Fully coupled phenomenological constitutive modeling of piezoelectric ceramics

The aim of this thesis is the implementation of a constitutive model for piezoelectric material developed by Landis (2002). This specific model has been picked because it allows to describe different piezoelectric materials classes. Indeed, different materials exhibit piezoelectric behavior due to different microstructural phenomena. Most of these materials need a poling treatment before being used for any practical purpose. This treatment gives a first orientation to the piezoelectric domains in the material. This alignment involves a process called switching that consists in the rotation of such domains. The rotation is often not well accommodated by the near domains, thus causing some irreversibilities. One of the principal differences among piezoelectric materials is in how the permanent deformation induced is stored in the material. Some materials do so by relying only on a residual polarization, some others on residual strains and yet some others use a combination of the two. Materials of the last type are referred to as “fully coupled”. The presented model is phenomenological. The main advantage with respect to a microstructural model is in the time required for the numerical solution. However, the latter is usually capable of a greater level of detail. The model’s authors estimate a 10 times time reduction with respect to the microstructural one. Phenomenological modeling is often an excellent compromise from an engineering point of view. Indeed, most often the level of detail that a microstructural model may achieve is unnecessary for engineering applications. The model implementation is based on two state variables: residual polarization vector and residual strain second-order tensor. This feature allows the description of all the different materials that have been described. An effective analytical formulation taken from Landis (2002). This is done to overcome the need for extensive material testing that would be required to determine material properties, and parameters, of the model. The obtained mathematical model is implemented numerically in an Abaqus™ UEL subroutine. This type of implementation allows the user to rely on the extensively tested Abaqus™ platform. The implementation is finally verified trough some uniform loading tests. Qualitative resemblance is shown with respect to the ones obtained analytically by the model’s authors, thus demonstrating the validity of the implementation.

Lo scopo che questo lavoro di tesi si prefigge è quello di implementare un modello costitutivo per materiali piezoelettrici sviluppato da Landis (2002). Il modello è stato scelto poichè permette di modellare diverse classi di materiali piezoelettrici. Infatti, materiali diversi, hanno cuase microstrutturali diverse per il comportamento piezoelettrico mostrato. La maggior parte dei materiali piezoelettrici richiede un trattamento di polarizzazione prima che possano essere usati per qualsivoglia applicazione. Questo processo genera un primo allineamento comune a tutti i domini piezoelettrici presenti nel materiale. L’allineamento è ottenuto spesso tramite un processo chiamato “switching” che coinvolge la rotazione dei domini. Questa spesso non è ben accomodata dai dominii circostanti, causando la nascita di irreversibilità. Una delle principali differenze tra le diverse classi di materiali piezoelettrici è legata a come il materiale immagazzina i prodotti dell’irreversibilità. Alcuni materiali lo fanno generando una polarizzazione residua, altri una deformazione residua mentre altri ancora sfruttando una combinazione di entrambi. Questi ultimi sono detti “totalmente accoppiati”. Il modello che viene presentato è di natura fenomenologica. Il vantaggio principale, rispetto ai modelli microstrutturali, risiede nella maggiore velocità di esecuzione, stimato dagli autori del modello in una riduzione di 10 volte. Il modello fenomenologico è un compromesso da un punto di vista ingegneristico molto favorevole, considerando che il livello di dettaglio ottenibile con un modello microstrutturale è, spesso, non necessario per le applicazioni pratiche. La natura fenomenologica del modello porta all’introduzione di due variabili di stato: il vettore della polarizzazione residua ed il tensore, del secondo ordine, delle deformazioni. Questa caratteristica è quella che permette di descrivere diversi materiali piezoelettrici. Insieme al modello constitutivo Landis (2002) propongono delle forme analitiche per le proprietà del materiale, così da rendere non necessario un approfondito lavoro sperimentale per poter calibrare il modello. Il modello ottenuto è stato implementato numericamente in Abaqus™, sfruttando la subroutine UEL, potendo così contare su una piattaforma già ampiante testata. L’implementazione ottenuta è stata validata comparando i dati ottenuti in condizioni di sollecitazione uniforme con i dati ottenuti analiticamente dagli autori del modello. La somiglianza qualitativa tra le curve ottenute numericamente e quelle analitche è evidenziata, validando così l’implementazione del modello.