A multi-physics mathematical and numerical model for the simulation of myocardial perfusion

The identification of coronary artery stenosis and associated ischemia is of utmost importance in the identification of patients who should be addressed to further invasive evaluation and revascularization. In clinical practice, the quantification of the myocardial blood flow (MBF) and the functional assessment of coronary artery disease (CAD) is achieved through the post processing of stressmyocardial computed tomography perfusion (stress- CTP). Despite the promising results, stress-CTP requires an additional scan on top of coronary computed tomography angiography (cCTA) and an intravenous stressor administration. Computational methods could be used in this context to provide a non-invasive assessment of the MBF minimizing the biological burden. To this purpose the main goals of this work are: • to propose a novel mathematical and numerical multi-physics model for cardiac perfusion which accounts for the different length scales of the vessels in the coronary arterial tree. Epicardial coronary arteries are represented with fully three-dimensional fluid-dynamics, whereas intramural vessels are modeled as a multi-compartment porous medium. The coupling of these models takes place through interface conditions based on the continuity of mass and momentum; • to propose efficient numerical solvers for the coupled problem. In particular, we propose a splitting algorithm for the coupled problem, with the corresponding convergence analysis performed in a linearized case, and a suitable preconditioner for the multi-compartment porous sub-model; • to estimate proper model parameters to obtain accurate results. We proceed in two steps. The first step uses only information from cCTA and a surrogate intramural vascular network, which is generated with a novel algorithm working also in non-convex domains. The second step exploits the patientspecific MBF maps measured from stress-CTP to optimize the parameters and to improve the accuracy of the model; • to assess the reliability of the computational multi-physics model in reproducing patient-specific MBF maps, applying the computational framework to patient-specific scenario. Specificallywe consider nine patients (four healthy and five with detected CAD), whose clinical data are provided by the Monzino Cardiology Centre. The accuracy and the reliability of the proposed computational model in reproducing MBF represent a first necessary step towards the construction of a computational tool able to predict MBF avoiding the stress protocol, thus preventing potential stressor’s related side effects and reducing the radiation exposure.

L’identificazione di stenosi coronariche e di zone ischemiche all’interno del miocardio risulta essere di fondamentale importanza per l’individuazione di pazienti da sottoporre a ulteriori esami diagnostici invasivi o a possibili terapie di rivascolarizzazione. Nella pratica clinica, la quantificazione del flusso ematico nel miocardio (MBF) e la valutazione funzionale delle coronopatie (CAD) viene effettuata attraverso l’elaborazione di immagini TAC in stato di sforzo indotto da farmaci (stress-CTP). Nonostante l’elevata accuratezza diagnostica, le immagini da stress-CTP richiedono ulteriori acquisizioni di immagini TAC e la somministrazione di un agente farmacologico per indurre lo stato di sforzo. I metodi computazionali possono essere utilizzati in questo contesto per fornire una valutazione non invasiva del MBF, minimizzando i fattori di rischio per il paziente. Il presente lavoro si è proposto i seguenti obiettivi: • proporre un nuovo modello matematico e numerico multi-fisica per la perfusione cardiaca che considera le diverse dimensioni dei vasi dell’albero coronarico. Nelle arterie coronariche epicardiali la fluidodinamica del sangue viene descritta mediante le equazioni di Navier-Stokes, mentre i vasi intramurali vengono modellizzati come un mezzo poroso multi-compartimento. L’accoppiamento dei due modelli avviene attraverso condizioni di interfaccia basate sulla conservazione della massa e del momento; • fornire un solutore numerico efficiente per il problema accoppiato. In particolare, in questo lavoro vengono presentati un algoritmo di splitting per il problema accoppiato, con corrispondente analisi di convergenza nel caso linearizzato, e un precondizionatore a blocchi per il modello multicompartimento di mezzo poroso; • stimare i parametri del modello per ottenere risultati accurati. Atal fine sono stati effettuati due step. Nel primo step vengono utilizzate le informazioni provenienti dalle immagini TAC a riposo del paziente e dalla rete di vasi intramurali, che viene creata grazie a un nuovo algoritmo di generazione di reti vascolari surrogate. Il secondo step sfrutta le mappe patient-specific di MBF ottenute dalle immagini stress-CTP per ottimizzare i parametri e migliorare l’accuratezza del modello. • valutare l’affidabilità del modello computazionale multi-fisica nella riproduzione di mappe di MBF, applicando il modello in casi patient-specific. In questo studio, sono stati considerati nove pazienti (quattro sani e cinque con CAD), i cui dati clinici sono stati forniti dal Centro Cardiologico Monzino. L’accuratezza e l’affidabilità del modello computazionale nella riproduzione delle mappe di MBF rappresentano un primo passo verso la realizzazione di uno strumento computazionale capace di misurare il MBF senza indurre lo stato di sforzo nei pazienti, evitando possibili effetti collaterali legati all’agente farmacologico e riducendo l’esposizione a radiazioni ionizzanti.