A regularisation approach to improve the estimation of residual oil saturation in column experiments

We provide a reliable and efficient method for estimating residual oil saturation in one-dimensional laboratory-scale column experiments where breakthrough curves associated with innovative partitioning nanotracers are observed. Objectives of the work include: (i) improving the current approaches and methods for the interpretation of partitioning tracer data associated with one-dimensional column experiments by means of a Time Domain Random Walk (TDRW) particle tracking framework and (ii) embedding the developed TDRW tool in an inverse modelling approach, constrained by a regularization strategy, to improve the estimation of the residual oil saturation in the column. In the first part of the thesis the proposed TDRW is integrated with a Multi-Rate Mass Transfer (MRMT) model and the ensuing model is calibrated against an extensive set of tracer experiments, comprising novel experimental data and examples available in the literature [Jin, M., et al. 1995, and Dwarakanath, V., et al. 1999]. The optimization procedure is based on minimizing the sum of square residuals of estimated and experimental temporal histories of solute concentrations through a Nelder-Mead simplex optimization algorithm. Optimization parameters are the mean velocity of the flow field (constant in the analyzed experimental setting), the residual oil saturation, the dispersion coefficient, and parameters of the memory function included in the MRMT approach. Through the application of linearized analysis of estimation errors, we were able to quantify the uncertainty associated with the calibrated parameters. The second part of the thesis starts from the idea that the value of partition coefficient is considered as additional model parameter to be estimated, as opposed to be assessed through batch experiments, as in standard applications. An inverse modeling approach, constrained by a regularization term, is introduced to improve the estimate of the residual oil saturation of the column. The regularization term accounts for available prior information about values of the partition coefficient, K, its relative weight in the objective function being inversely proportional to the variance of measurement errors associated with these types of data. Multiple calibrations are performed in a Randomized ML context upon considering various realizations of K drawn from a Gaussian probability density function. The results obtained show that the proposed approach can effectively reproduce experimental behavior of the considered partitioning nanotracers and provide satisfactory estimates of residual oil saturation. The calibration strategy presented in the second part of the work provides an efficient framework to include in the estimation of residual oil saturation the uncertainty which is always affecting partition coefficient information due to random and systematic experimental errors.

Si presenta un metodo affidabile ed efficiente per la stima della saturazione d’olio residuo in esperimenti monodimensionali in colonna a scala laboratoriale in cui si osservano misurazioni delle curve di breakthrough associate ad innovativi nano-traccianti partitioning. Gli obiettivi del lavoro includono: (i) il miglioramento di approcci e metodologie correnti all’interpretazione di dati da traccianti partitioning associati ad esperimenti monodimensionali attraverso una struttura basata sul particle tracking con Time Domain Random Walk, TDRW, e (ii) l’inserimento dello strumento TDRW sviluppato in un approccio tipico di un problema inverso, vincolato ad una strategia di regolarizzazione, per il miglioramento della stima della saturazione d’olio residuo nella colonna. Nella prima parte della tesi il TDRW proposto è integrato con un modello di Multi-Rate Mass Transfer (MRMT) e tale modello è calibrato attraverso un’ampia serie di esperimenti con traccianti inclusi alcuni recenti dati sperimentali ed esempi disponibili in letteratura [Jin, M., et al., 1995, and Dwarakanath, V., et al., 1999]. Il procedimento di ottimizzazione viene svolto attraverso la minimizzazione della somma dei quadrati dei residui delle variazioni temporali di concentrazione stimate e sperimentali attraverso un algoritmo di ottimizzazione semplificato di Nelder-Mead. I parametri d’ottimizzazione sono la velocità media del campo di flusso (considerata costante negli esperimenti considerati), la saturazione d’olio residuo, il coefficiente di dispersione e i parametri della funzione di memoria inclusa nell’approccio MRMT. Attraverso l’applicazione dell’analisi linearizzata degli errori di stima, è stato possibile riuscire a quantificare l’incertezza attorno alle stime prodotte dalla nostra metodologia. La seconda parte della tesi sorge dall’idea di considerare il valore del coefficiente di partizione come un ulteriore parametro da stimare, piuttosto che essere valutato attraverso esperimenti in batch, come in applicazioni standard. Viene quindi introdotto un approccio di modellazione inversa, vincolato da un termine di regolarizzazione, per migliorare la stima della saturazione d’olio residuo nella colonna. Il termine di regolarizzazione tiene conto di informazioni a priori sul valore del coefficiente di partizione, K, e il suo peso relativo nella funzione obiettivo è inversamente proporzionale alla varianza degli errori di misura associati a tale tipologia di misura. Sono state eseguite diverse calibrazioni in un contesto ‘Randomized Maximum Likelihood’ considerando diverse realizzazioni di K estratte da una funzione di densità di probabilità gaussiana. I risultati ottenuti mostrano che l’approccio proposto riesce a riprodurre il comportamento sperimentale dei nano-traccianti partitioning e fornire stime della saturazione d’olio residuo soddisfacenti. La strategia di calibrazione presentata nella seconda parte di questo lavoro rappresenta una metodologia efficiente che consente di includere nella stima della saturazione d’olio residuo l’incertezza sempre associata alle misure del coefficiente di partizione dovuta a errori sperimentali di carattere casuale o sistematici.