Robust optimization of a thermal ice protection system in uncertain cloud environments

In-flight icing occurs when aircraft traverse environments of high moisture and the air temperature is below the freezing point. The existing water, which is present in the form of clouds, impacts over the surfaces and freezes. Ice shapes of different complexity progressively accrete. This unpredictably alters the normal operation of aircraft and their components. It always entails negative effects, which can compromise the performance and in the worst cases safety. Unfortunately, there are several records of accidents and serious incidents that were caused by icing. Luckily, and for nearly 100 years, aircraft manufacturers and researchers from public and private entities have worked on the study, development and deployment of systems for the protection against this threat. These are the so-called Ice Protection Systems (IPS). These aim to maintain the critical components free from ice formations and guarantee their expected performance. Among these technologies are Electro-Thermal IPS (ETIPS) that exploit the Joule effect to generate heat. In this way, outgoing heat fluxes are supplied to melt ice to warm up the impacting liquid water and evaporate it. The later operation is called Anti-Ice (AI), whose aim is to prevent or delay the formation of ice, as opposed to De-Ice (DI) in which an already formed layer of ice is removed by the IPS. One of its main drawbacks is the large electrical power consumption. Besides, if not enough power is supplied in AI operation, the residual non-evaporated water may freeze in unprotected parts, forming runback ice shapes. Runback ice equally poses a threat for safety and performance and these formations are difficult to be voluntarily removed. The process of designing these systems require the evaluation of the requirements of thermal power for the adequate evaporation of water. Moreover, the distribution of the thermal power across the protected parts, in case of modular systems, must be designed. The distribution of heat fluxes must ensure adequate protection in the event of any of the expected icing conditions. Within an encounter of icing conditions, the cloud properties are uncertain. In the vast majority of flights, these quantities are not measured and not controlled. The allocation of resources for the worst-case scenario is over-conservative and might compromise the integrity of the materials. The present numerical study describes an effort towards a more efficient use of the resources for the operation of a wing or engine nacelle AI-ETIPS in a robust manner. That is, accounting for the effects of the uncertainties in the cloud parameters and the consequences these entail in the possible runback ice formations. Additionally, it is sought to reduce the likelihood of severe ice accretions. To this end, first, a numerical model is constructed to represent the operation of an airfoil AI-ETIPS. This model is based on a previous research effort. The aero-thermodynamic model iteratively solves the conservation equations in control elements. It accounts for all the identified relevant mass and heat fluxes. It is a steady state model that represents mild ice encounters that extend horizontally, that is, flights through stratiform clouds. The model is loosely coupled to an aerodynamic Eulerian CFD solver and a Lagrangian particle tracking solver for the evaluation of the impinging mass rates. To account for the effects of viscosity, an integral boundary layer is included into the model. Several key improvements are deployed to enhance the completeness and robustness of the reference model. These include freezing terms for the prediction of runback ice formation mass rate. In this way, the possible existence and severity of runback ice formations can be assessed. The results obtained are in good agreement with experimental measurements. The model validation is followed by a comprehensive optimization study for given cloud and flight conditions. The case study regards an airfoil equipped with an AI-ETIPS consisting of seven independent heating elements. The heat fluxes distribution across the different heaters is optimized for the minimization of the thermal power consumed by the IPS. Besides, it is constrained to the avoidance of runback ice formations. The constraint is handled by means of the penalty method. The optimal solution lays in the boundary of feasibility and therefore, the penalties introduced are investigated. Genetic Algorithms (GA) are chosen for optimization due to their versatility, maturity, effectiveness and ability to cope with noise and multiple minima. This is caused by the introduction of the penalty into the objective function, which may change the monotony and behaviour of the objective function. Crossover and mutation search paradigms in GA are also investigated. The optimized layout of heat fluxes is shown to be able to more efficiently evaporate the impacting water. That is achieved mainly by minimizing the convective losses in different ways. With regards to the GA, a very slow convergence is observed as well as a convergence to possible different minima in the different runs. Uncertainty Quantification (UQ) methods are used to address the lack of information of cloud properties and their effect in the magnitude of runback ice formations. To this end, uncertainties are treated in a probabilistic manner. Non-intrusive forward propagation techniques across the numerical model are deployed into a case of study. Two runback ice related Quantities of Interest (QoI) are selected for their characterization, namely, the total freezing mass rate as well as the maximum one. These two quantities present inherent non-smooth features. Therefore, two different well-established UQ methods are deployed with different computational costs. Expensive Monte Carlo Sampling techniques (MCS) are used due to their versatility and limited requirements from the perspective of the QoI. Besides, Generalized Polynomial Chaos Expansions (gPCE) are implemented, which are able elaborate estimations of the statistics of the QoI requiring a reduced number of function evaluations. Two different layouts of heat fluxes are evaluated to study the effects of power into the statistical quantities. It is concluded that gPCE is able to elaborate estimations of the low order statistics of the QoI. In addition, a straightforward analysis of variance is also reported in this work to assess the effects of the uncertain quantities in the variance of the QoIs. The last part naturally brings together the combination of the optimization and UQ techniques. Two objective functions are sought to be minimized. The first regards the thermal power consumed by the AI-ETIPS and the second one is a counterpart robustness function of the total freezing mass rate. This function includes low order statistical quantities from the runback ice QoIs. By minimizing it, the likelihood of severe runback ice formations is reduced as well. These two objectives are often compromised, meaning that improvements in one lead to worsening of the performance in the other objective. Hence, there is not a unique optimal design but a set of designs arranged in a Pareto Frontier. In this work, the two objectives are treated separately. The algorithm Non Dominating Sorting Genetic Algorithm - II (NSGA-II) is used for optimization. GAs are one of the preferred options for multi-objective optimization problems. Moreover, this particular algorithm was found as efficient and effective in the literature when compared with other alternatives. Due to the computational cost to evaluate the measure of robustness, the optimization runs are only partially converged, but still they are capable of obtaining fronts of solutions that present improvements in performance with respect to the initial random population. The population size is also investigated to assess its effects on the final set of optimized solutions. The approach allows to find more efficient layouts that reduce either the power consumption or probability of severe runback ice formations.

Quando un aereo vola attraverso aria con un'alta umidità e la temperatura è inferiore al punto di congelamento dell'acqua, l'acqua presente sotto forma di goccioline impatta sulle superfici e si congela. Forme di ghiaccio di diversa complessità cominciano a crescere sulle diverse componenti dell'aereo. Questo ha un impatto imprevedibile e sempre negativo sulle normali operazioni dei velivoli e i loro impianti. Questi effetti possono compromettere il normale funzionamento e nei peggiori scenari la sicurezza. Purtroppo, ci sono diversi casi di malfunzionamenti e incidenti anche gravi causati dalla formazione di ghiaccio. Fortunatamente, e da quasi cento anni, i produttori, i ricercatori, enti publici e privati lavorano allo studio, allo sviluppo e all'implementazione di sistemi di protezione contro il ghiaccio (IPS). L'obiettivo dei sistemi IPS è tenere i componenti critici liberi da ghiaccio e così garantirne il normale funzionamento. Tra queste tecnologie ci sono i sistemi IPS elettro-termici (ETIPS). Questi sistemi sfruttano l'effetto Joule per fornire un flusso di calore. Questo flusso permette di fondere il ghiaccio oppure di aumentare la temperatura delle gocce d'acqua che impattano sulle superfici protette così da riuscire a farle evaporare. Questo tipo di operazione si chiama anti-ice (AI). Uno dei suoi svantaggi è che ha un notevole consumo di potenza. Oltretutto, se non si fornisce sufficiente potenza, l'acqua residua si può congelare nelle parti non protette (di solito verso il bordo d'uscita di un ala); questo fenomeno si chiama runback ice. Il runback ice è ugualmente un rischio per la sicurezza e l'adeguata operatività e in aggiunta, i sistemi AI-IPS difficilmente possono rimuoverlo. La progettazione di questi sistemi richiede una giusta valutazione della potenza termica necessaria per l'evaporazione totale dell’acqua che impatta. Tra l'altro, la distribuzione della potenza attraverso le parti protette, nel caso di sistemi modulari, deve essere scelta in modo che la protezione fornita sia adeguata. Tuttavia, le proprietà delle nuvole sono incerte perché nella maggioranza dei voli, queste quantità non vengono misurate. Nonostante ciò, la sicurezza deve essere garantita indipendentemente da queste condizioni. Scegliere la potenza termica considerando lo scenario pegiore porta allo sviluppo di sistemi eccessivamente dispendiosi. Il presente studio numerico rappresenta un contributo verso un uso più efficiente delle risorse indipendentemente dalle proprietà operative delle nuvole. In altre parole, questo studio considera gli effetti delle incertezze nei parametri delle nuvole sulla formazione di ghiaccio runback. Per questo fine, viene inizialmente costruito un modello numerico che rappresenta l'operazione di un AI-ETIPS per un profilo alare. Questo modello si basa su uno studio precedente. Si tratta di un modello 2D che risolve le equazioni di conservazione della massa e dell'energia in elementi di controllo in modo iterativo. Il modello tiene conto di tutti i flussi di massa e di calore. È un modello stazionario che rappresenta incontri con nuvole che si estendono orizzontalmente, come nel caso di nuvole stratiformi. Questo modello termodinamico è debolmente accoppiato con un codice CFD che risolve le equazioni di una corrente inviscida stazionaria. Inoltre è accoppiato con un codice di tracciamento di particelle per calcolare il flusso di massa d'acqua che impatta sulla superficie. Un modello di strato limite integrale viene introdotto per considerare gli effetti della viscosità. Diversi contributi sono stati aggiunti a questo modello per renderlo più completo e robusto. Ad esempio, un modello semplice di congelamento è incluso nelle equazioni di conservazione per prevedere il flusso di massa che si congela. In questo modo si può valutare la presenza e severità delle formazioni di ghiaccio runback. I risultati ottenuti concordano con le misurazioni sperimentali. Lo studio di ottimizzazione segue la convalida del modello numerico. Questo studio presuppone condizioni fisse di volo e delle nuvole. Il caso di studio riguarda un profilo alare equipaggiato con un ETIPS. Il sistema comprende sette elementi riscaldanti controllati indipendentemente che operano in un regime AI. Il profilo di flussi di calore che esce dei diversi elementi riscaldanti è ottimizzato per minimizzare la potenza termica. Il profilo è vincolato a non consentire nessuna formazione di ghiaccio runback. Questo vincolo è imposto tramite il penalty method. La soluzione ottimale si trova al limite delle soluzioni realizzabili; per questa ragione i valori delle penalità sono analizzati. Algoritmi Genetici (GA) sono scelti per l'ottimizzazione perché sono versatili, maturi, efficaci e capaci di gestire disturbi numerici nella funzione obiettivo. Inoltre, l'introduzione delle penalità nella funzione obiettivo cambia la sua monotonia e produce molteplici minimi. Operatori per il crossover e la mutazione sono analizzati come paradigmi di ricerca. I flussi di calore ottimizzati sono capaci di far evaporare, in modo più efficiente, l'acqua che impatta sulla superficie del profilo. Questo è dovuto alla riduzione delle perdite convettive che avvengono in modo diverso. Per quanto riguarda l'algoritmo genetico, la convergenza osservata è molto lenta. Inoltre l'algoritmo converge a diversi minimi. I metodi per la quantificazione dell'incertezza (UQ) sono scelti per affrontare la mancanza di informazioni sulle nuvole attraversate. A tale scopo, le incertezze sono trattate in un modo probabilistico. Metodi per la propagazione in avanti delle incertezze attraverso il modello numerico sono implementati su un caso di studio. In questo modo, le incertezze sulla caratterizzazione delle nuvole si possono trasmettere alle possibili formazioni di ghiaccio a valle delle zone protette. Due quantità di riferimento (QoI) sono scelte per questa caratterizzazione, cioè, il rateo totale di massa d'acqua congelata e il suo massimo. Queste due quantità presentano andamenti non regolari. Per questo, due metodi consolidati per UQ sono implementati e comparati. Questi metodi hanno un costo computazionale diverso. Le costose tecniche Monte Carlo (MCS - Monte Carlo Sampling) sono implementate per la loro versatilità e i ridotti requisiti imposti sulla QoI. Inoltre, viene utilizzata un'espansione polinomiale per ricavare un modello surrogato. Il metodo è chiamato Generalized Polynomial Chaos Expansions (gPCE). Tramite il modello surrogato ricavato con gPCE, è possibile campionare il modello e generare le statistiche ad un costo notevolmente inferiore rispetto alle tecniche Monte Carlo. Due distribuzioni di flussi di calore sono studiate per capire il loro effetto nelle quantità statistiche. Si è concluso che la tecnica gPCE è in grado di ottenere le statistiche di ordine basso delle quantita di interesse analizzate. L'ultima parte del presente studio mette insieme gli studi di ottimizzazione e di UQ. Due funzioni obbiettivo sono scelte per essere minimizzate. La prima riguarda il consumo di potenza termica del AI-ETIPS e la seconda è una funzione di robustezza legata al rateo di formazione di ghiaccio. Questa funzione contiene misure delle statistiche d'ordine basso delle QoIs. La minimizzazione di questa quantità fa si che anche la probabilità di formazioni severe di ghiaccio runback sia minimizzata. I miglioramenti di uno di questi due obiettivi conducono al peggioramento dell'altro. Per questo motivo, non esiste un'unica soluzione ottima ma un set di soluzioni organizzate su un fronte di Pareto. Nel presente lavoro, i due obiettivi sono trattati separatamente, tramite l'algoritmo Non Dominating Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II). Gli GAs sono uno dei metodi preferiti per i problemi di ottimizzazione multi-obiettivo perchè possono gestire diversi obiettivi separatamente. NSGA-II si caratterizza per l'efficienza ed efficacia rispetto ad altre opzioni simili. Il costo del calcolo della misura di robustezza per ogni soluzione è elevato. Per questo, la convergenza dell'algoritmo è parziale. Nonostante ciò, l'algoritmo è capace di trovare soluzioni migliorate rispetto alla condizione di progetto di partenza.