Data driven methods for frequency response functions interpolation

In the field of structural mechanics, classical methods for the vibrational characterization of objects exploit the inherent redundancy of a relevant amount of measurements acquired over regular sampling grids. However, there are cases in which parts of the objects under analysis are not accessible with sensors, leading to irregular sampling grids characterized by holes. These problems inevitably concern also specific studies in the field of Musical Acoustics, where vibrational analyses conducted on musical instruments or parts of them, such as violins top plates, reveal the impossibility of acquiring data at any point on the instrument surface. Interpolation methods could help in overcoming this issue, by retrieving missing information on the basis of the one available. Model-based interpolation methods are the most popularly used in commercial software, based on the usage of prior knowledge, most of the time expressed in terms polynomial functions, to interpolate data. Those methods have proved to be effective if applied on regular down-sampled grids, but their performances actually really depends on the amount of data available and could particularly get worse if applied on irregular grids, thus failing in real experimental contexts such as vibration data acquisitions. In this thesis we propose to use Convolutional Autoencoders (CA) for Frequency Response Function (FRF) interpolation over grids with different subsampling schemes. CA learn a compressed representation from a dataset of FRFs synthetized through Finite Element Analysis. Tests with numerical and experimental data show the effectiveness of the model with a different amount of missing data and its ability to predict real FRFs characterized by different damping and sampling frequency.

Nel campo della meccanica strutturale, i metodi classici per la caratterizzazione vibrazionale dei corpi sfruttano la ridondanza delle misurazioni acquisite su griglie di campionamento regolari. Tuttavia, vi sono casi in cui parti dei sistemi sottoposti a misurazione non sono accessibili mediante sensori, il che porta ad avere griglie di campionamento irregolari, spesso caratterizzate dalla presenza di fori e dati mancanti. Queste problematiche riguardano inevitabilmente anche specifici studi nel settore dell’Acustica Musicale, dove le analisi vibratorie condotte su strumenti musicali o parti di essi, come le tavole armoniche dei violini, rivelano l’impossibilita di acquisire dati in un qualsivoglia punto della loro superficie. Algoritmi di interpolazione possono essere uno stumento efficace al fine di contravvenire a tal problema, recuperando informazione mancante sulla base di quella acquisita. La categoria più comune è quella dei metodi di interpolazione model-based, per altro i più popolari nei software ad uso commerciale. Essi si basano sull’utilizzo di assunzioni a priori, la maggior parte delle volte espresse in termini di funzioni polinomiali, al fine di performare uno schema di interpolazione. Tali metodi si dimostrano efficaci se applicati su griglie sottocampionate regolarmente, ma d’altra parte le loro prestazioni risultano fortemente dipendenti dalla quantità di dati disponibili e possono notevolmente peggiorare se applicati su griglie di sottocampionamento irregolari, venendo meno in reali contesti sperimentali come acquisizioni di dati vibratori. In questa tesi proponiamo l’utilizzo di Autoencoder Convoluzionali (CA) per l’interpolazione di Risposte in Frequenza (FRF) a partire da griglie afflitte da diversi schemi di sottocampionamento. Questa classe di architetture è in grado di imparare una rappresentazione compressa da un set di FRF sintetizzate mediante Finite Element Analysis (FEA). Test condotti su dati numerici e sperimentali mostrano l’efficacia del modello da noi proposto nel ricostruire strutture dati con una diversa quantità di dati mancanti e la sua capacità di predire FRF reali, indipendentemente dalla frequenza di campionamento utilizzata e dai fattori di smorzamento propri della struttura in analisi.