Keplerian map theory for high-fidelity prediction of the third-body perturbative effect

The development of models to take into account the simultaneous attraction of more than one celestial body has always been a challenge; the Newton's laws of dynamics, and their numerical integration, answer to this problem, but the desire of more computationally efficient theories has always been in scientists' mind. This aim has brought to the introduction of assumptions to simplify the problem, being anyway physically consistent when certain conditions are met. The aim of this thesis is to deepen the knowledge about the third-body gravitational disturbance, with particular regard to the Keplerian map theory, whose development began in 1988 with the researches of Petrosky and Broucke. This work focuses on the precise derivation of the disturbing potential in the three-body problem dynamical regime, without assumptions on the mass parameter of the binary system and extending the formulation to include the eccentric third-body motion. The leading dynamical model adopted are the Lagrange planetary equations, that require the differentiation of the disturbing function with respect to the orbital elements, that is performed coherently with the assumptions on which the dynamics equations rely, with the aim of achieving a high-fidelity alternative to the classical N-body problem. A careful validation of the model is carried out comparing the Keplerian map estimates in the orbital motion of a Near-Earth asteroid, firstly, and of the JUICE spacecraft, at second instance, with the predictions achieved with the numerical integration of the N-body problem and with available ephemerides. Finally, the potentialities of the model are applied to the trajectory optimisation of missions that could benefit from the exploitation of the third-body gravitational disturbance.

Lo sviluppo di modelli per tenere in considerazione l'attrazione simultanea di più corpi celesti ha sempre rappresentato una sfida; le equazioni della dinamica di Newton, e la loro integrazione numerica, permettono di rispondere a questo problema, ma il desiderio di sviluppare teorie computazionalmente più efficienti ha sempre rappresentato un obbiettivo. Questo ha portato all'introduzione di assunzioni che permettessero di semplificare il problema fisico, restando in ogni caso fedeli alla realtà in caso di validità di alcune ipotesi. Lo scopo della tesi è di approfondire la conoscenza riguardo il disturbo del terzo corpo, con particolare riguardo nei confronti della teoria della Keplerian map, il cui sviluppo ebbe inizio nel 1988 grazie alle ricerche di Petrosky e Broucke. Questo lavoro si concentra sulla precisa derivazione del potenziale di disturbo nel regime dinamico del problema dei tre corpi, senza assunzioni sul parametro di massa del sistema binario e estendendo la formulazione ad includere il moto eccentrico del terzo corpo. Il modello dinamico di base sono le equazioni planetarie di Lagrange, che richiedono la differenziazione della funzione di disturbo rispetto agli elementi orbitali, che è svolta coerentemente con le assunzioni su cui le equazioni della dinamica si basano, con l'obbiettivo di sviluppare un'efficace alternativa al problema degli N-corpi. Un'attenta validazione del modello viene svolta comparando le stime sul movimento orbitale di un asteroide Near-Earth, in primo luogo, e del velivolo spaziale JUICE, in seconda istanza, con le medesime ottenute con l'integrazione numerica delle leggi di Newton e con le attendibili efemeridi degli stessi. Infine, le potenzialità del modello sono applicate all'ottimizzazione di traiettorie di missione che possano trarre beneficio dallo sfruttamento del disturbo del terzo corpo.