Un algoritmo di ottimizzazione a scenario incrementale per problemi di controllo MPC stocastici

Stochastic Model Predictive Control (Stochastic MPC) is a control tecnique for uncertain systems where the control action is designed by solving at each sampling time a finite horizon optimal control problem, also accounting for some probabilistic constraints on the system evolution. The probabilistic constraints make the problem resolution very hard and for this reason Stochastic MPC is an open research topic. A way to efficiently solve this kind of problems is to use the scenario approach, which is a chance-constrained optimization strategy where the probabilistic constraints are replaced by deterministic constraints obtained in correspondence of specific realizations of the uncertainty (scenarios). The theory of the scenario approach allows one to determine the number of scenarios needed to solve the problem as a function of the desired robustness level; however the solution often turns out to be too conservative. The recently introduced incremental scenario approach, in which the the data-set dimension is progressively increased, allows at the same time to obtain a more performing solution and to reduce the total number of scenario used. In this thesis, the incremental scenario approach has been used in the resolution of Stochastic MPC problems, obtaining an Incremental Scenario MPC strategy. Furthermore, a new variant of the incremental scenario approach is proposed, which allows to obtain a further more performing solution. The efficiency of the Incremental Scenario MPC strategy and its advantages with respect to the classical Scenario MPC strategy are also demonstrated by means of numerical examples and a concrete application on motion planning.

Il Model Predictive Control Stocastico (MPC Stocastico) è una tecnica di controllo per sistemi incerti nella quale l'input da applicare al sistema viene determinato risolvendo ad ogni istante di campionamento un problema di ottimizzazione su orizzonte temporale finito, nel quale sono imposti dei vincoli probabilistici sull'evoluzione del sistema. La presenza dei vincoli probabilistici rende la risoluzione del problema estremamente difficile e per questo l'MPC Stocastico è attualmente un campo di ricerca aperto. Una strategia che permettere di risolvere efficientemente problemi di questo tipo è rappresentata dall'approccio a scenario: una strategia di ottimizzazione di tipo chance-constrained che permette di sostituire i vincoli probabilistici con un determinato numero di vincoli deterministici, ottenuti in corrispondenza di specifiche realizzazioni dell'incertezza (scenari). L'approccio a scenario permette di determinare il numero di scenari necessari alla risoluzione del problema in base al grado di robustezza che si vuole dare alla soluzione, tuttavia spesso questa può risultare troppo conservativa. Il recentemente introdotto metodo di ottimizzazione a scenario incrementale, nella quale la dimensione del data-set viene aumentata gradualmente, permette allo stesso di tempo di ottenere una soluzione più performante e di ridurre il numero di scenari usati. In questo lavoro di tesi l'approccio a scenario incrementale è stato quindi usato per la risoluzione di problemi di controllo MPC Stocastici, in modo tale da ottenere una strategia Scenario MPC incrementale. Inoltre viene introdotta una nuova variante della tecnica incrementale che permette di rendere la soluzione ottenuta ulteriormente più performante. L'efficienza della strategia Scenario MPC incrementale e i suoi vantaggi rispetto alla strategia Scenario MPC tradizionale vengono mostrati tramite diversi esempi numerici ed infine tramite un esempio di applicazione concreta.