On the development of a general undifferenced uncombined adjustment for GNSS observations

The thesis describes the development of a general processing strategy for Global Navigation Satellite System (GNSS) observations and the corresponding software implementation. The strategy was developed during a doctorate program conducted at Geomatics Research & Development (GReD) s.r.l, a company spin-off of the geodetic school of Politecnico di Milano. The processing strategy has been developed for the purpose of GReD applications, geodetic monitoring of displacement and estimate of tropospheric parameters, but has a general setup in basis to serve most purposes of the use of GNSS networks of receivers. The whole strategy has been developed with a focus on flexibility, meaning that should be able to process all available GNSS signals with a general as possible parametrization. The strategy has been implemented in the framework of the goGPS project, an open-source MATLAB based GNSS processing software, with an important evolution in term of proprietary software of GReD. The strategy builds upon decades of research in the field referenced in the bibliography. Besides specific implementation aspects, original parts are however presents. The first one is more theoretical and consists of a general way to solve integer least squares rank deficient problems. In the document, a general strategy is presented to derive constraints that generate integer estimates for any rank deficient mixed real and integer least squares problem. The presented strategy is based on the Hermite Normal Form, it’s usage for the derivation of a lattice basis for the integer null space and for the finding of a suitable set of constraints is discussed. Specific cases for GNSS estimation are presented, such cases cover most integer rank deficient problem that can be found in GNSS estimation problems. The second original part is more applied and consists on the use of numerical methods to solve rank deficiencies in systems of GNSS observation equation. Popular numerical rank revealing algorithm are applied to GNSS estimation cases. The case of both rank deficiencies for real value parameters and rank deficiencies for integer value parameters are presented. Their performance are validated against a state of the art GNSS software or official International GNSS Service (IGS) products. The presented examples contain adjustments of multi GNSS observations coming from both local and global networks. In such validation, data coming from both geodetic grade and low-cost receivers are presented, showing the flexibility of the software in terms of input data quality. The document is organized as follows: after a few words on the notation used the necessary mathematical foundations are presented. They concern with the least squares estimation theory and the presentation is split into two chapters. The first one describes the theory and the corresponding problems the second regards the methods to solve such problems. Both chapters describe the cases of real and integer parameters for both full rank and rank deficient systems. The Least squares theory previously presented is then applied to specific meaningful estimation cases For each problems specific behavior of the system is highlighted. Particular attention is given to typical cases of mixed-integer real rank deficiencies and to the derivation of constraints leading to integer estimates. Finally, a chapter is dedicated to the specific software implementation and to the presentation of two cases studies.

La tesi presenta una generica strategia di processamento di dati provenienti da Global Navigation Satellite System (GNSS)e la sua implementazione in un software. Tale strategia è stata sviluppata durante un programma di dottorato condotto presso l’azienda Geomatics Research & Development (GReD) s.r.l, società spin-off della scuola di geodesia del Politecnico di Milano. La strategia di processamento è stata sviluppata per lo scopo delle applicazioni GNSS condotte in GReD, monitoraggio geodetico dello spostamento di punti e stima dei parametri troposferici. Tuttavia ha una impostazione generale che le consente di essere utile per la maggior parte dei casi di processamento di dati GNSS. La strategia è stata sviluppata tenendo in mente la sua flessibilità, perciò è in grado di elaborare tutti i segnali GNSS disponibili con una parametrizzazione il più generale possibile. La strategia è stata implementata nell'ambito del progetto goGPS, un software open source di elaborazione di dati GNSS programmato in MATLAB , con un'importante evoluzione in termini di software proprietario di GReD. La strategia si basa su decenni di ricerca nel campo. Oltre a specifici aspetti implementativi , sono comunque presenti parti originali. La prima è più teorica e consiste in una soluzione generale al problema dei minimi quadrati interi deficienti di rango. Nel documento viene presentata una strategia generale per derivare vincoli che generano stime di interi per qualsiasi problema di minimi quadrati deficienti di rango aventi parametri reali ed interi. La strategia presentata si basa sulla forma normale di Hermite e ne viene discusso il suo uso per la derivazione di un lattice che copra lo spazio nullo intero e per la ricerca di un insieme appropriato di vincoli. Vengono presentati casi specifici di stima, i casi presentati coprono la maggior parte dei problemi di carenza di rango intero che possono essere trovati nei problemi di stima GNSS. La seconda parte innovativa è più applicata e consiste nell'uso di metodi numerici per risolvere carenze di rango nei sistemi di equazione di osservazione GNSS. Diversi algoritmi numerici di rivelazione del rango vengono applicati ai casi di stima GNSS. Vengono presentati sia i casi di deficienze di rango per i parametri di valore reale che di deficienze di rango per i parametri di valore intero. Le loro prestazioni sono validate rispetto al software GNSS allo stato dell’arte o a prodotti ufficiali del International GNSS Service (IGS). Negli esempi sono presentate compensazioni di osservazioni multi GNSS provenienti da reti sia locali che globali. Gli stessi dati provengono sia da ricevitori geodetici che low-cost, mostrando la flessibilità del software in termini di qualità dei dati di input. Il documento è organizzato come segue, dopo una sezione sulla notazione utilizzata vengono presentati i fondamenti matematici necessari. Essi coprono la teoria della stima dei minimi quadrati, la loro presentazione è divisa in due capitoli. Il primo descrive la teoria e i problemi associati , il secondo riguarda i metodi per risolvere tali problemi. Entrambi i capitoli descrivono i casi di parametri reali e interi sia per i sistemi con rango pieno sia con deficienza di rango. La teoria dei minimi quadrati presentata in precedenza viene quindi applicata a specifici casi di stima. Per ogni problema vengono evidenziati i comportamenti specifici del sistema. Particolare attenzione viene data ai casi tipici di deficienza di rango fra parametri reali e interi e alla derivazione di vincoli che portano a stime di interi. Infine un capitolo è dedicato alla specifica implementazione software e alla presentazione di due casi studio.