Mechanical parameter estimation for vibrometric analysis and development of a low-cost platform for violin making

The achievement of the perfect acoustical response of a musical instrument is the dream of any luthier. During the construction process, he has to deal with two main problems: the selection of the best wood piece to work with and the successive vibrometric analyses during the making process, until the product reaches the desired response. Therefore, it is important for luthiers to have a tool for facing these problems. The selection criterion is mainly based on the elastic properties of the material, quantified by its mechanical parameters. Thus, the correct characterization of these parameters is needed. This thesis proposes a method for mechanical parameter estimation in a non-expensive and non-destructive way. In particular, the method gives a robust estimation of the elasticity modulus in the two main directions of thin wooden plates (along and across the grains) and of the rigidity modulus. The methodology consists in a procedure for Experimental Modal Analysis (EMA) followed by the actual estimation of the parameters using some formulas derived from vibration theory. From the first step, the eigenfrequencies of three particular modes of the structure are collected and used for the subsequent estimation together with the size and the density of the specimen. The proposed method has been devised, implemented and validated. The implementation exploited a pre-existing prototype platform for vibrometric analysis. This platform has been improved, repurposed as web application and potentiated by adding the new method for mechanical parameter estimation. The validation of the method has been carried out by means of a sensitivity analysis in order to quantify its performance. The dataset used for this purpose has been generated with FEM simulation campaigns regarding rectangular plates of different materials and dimensions. The validation metric used is the relative estimation error with respect to the reference values assigned to materials during the simulations. Results show an important dependence on the aspect ratio of the plate. Moreover, values of this parameter corresponding to specific ranges give opposite performances on the elasticity modulus estimation with respect to the rigidity modulus one. Despite of this, the latter seems to be biased by a minimum error of 10% thus requiring further analyses with larger ranges of sample geometries.

Il raggiungimento della risposta acustica perfetta di uno strumento musicale è il sogno di ogni liutaio. Durante il processo di costruzione, egli ha a che fare con due problemi principali: la selezione del pezzo di legno migliore con cui lavorare e le successive analisi vibrometriche durante il processo di produzione, fino a quando il prodotto raggiunge la risposta desiderata. Perciò, per il liutaio è importante avere strumenti che lo supportino nella risoluzione di questi problemi. Il criterio di selezione è basato principalmente sulle proprietà elastiche del materiale, quantificate dai suoi parametri meccanici. È necessaria dunque la corretta caratterizzazione di questi parametri. Questa tesi propone un metodo per la stima dei parametri meccanici in modo non costoso e non distruttivo. In particolare, il metodo fornisce una stima robusta del modulo di elasticità nelle due direzioni principali della piastra di legno (parallela e perpendicolare alle fibre) e del modulo di rigidità. La metodologia consiste in una procedura di Experimental Modal Analysis (EMA) seguita dalla stima effettiva dei parametri usando delle formule derivate dalla teoria delle vibrazioni. Come risultato della prima fase vengono raccolte le autofrequenze di tre modi particolari della struttura e usate per la conseguente stima insieme alle dimensioni e alla densità del campione. Il metodo proposto è stato ideato, implementato e validato. La fase di implementazione ha sfruttato una piattaforma prototipale pre-esistente per misure vibrometriche. Questa piattaforma è stata migliorata, riproposta come applicazione web e potenziata aggiungendo il nuovo metodo per la stima dei parametri meccanici. La validazione del metodo è stata effettuata attraverso un’analisi di sensitività in modo da quantificare le sue prestazioni. L’insieme di dati usato per questo scopo è stato generato attraverso delle campagne di simulazione effettuate con il metodo a elementi finiti (FEM) e riguardanti piastre rettangolari di diversi materiali e dimensioni variabili. La metrica di validazione usata è l’errore di stima relativo rispetto ai valori di riferimento assegnati ai materiali durante le simulazioni. I risultati mostrano una dipendenza importante rispetto al rapporto tra le due dimensioni della piastra. Inoltre, alcuni valori di questo parametro appartenenti a range specifici danno prestazioni opposte sulla stima del modulo di elasticità rispetto a quella del modulo di rigidità. Nonostante questo, quest’ultima sembra essere influenzata da un errore minimo del 10% richiedendo quindi ulteriori analisi con una gamma più ampia di geometrie da testare.