Metodo approssimato per il pricing di opzioni barriera e CDS

The objective of the thesis is to price barrier options and the CDS spread, in the context of the spectrally negative Lévy processes. The method used allows to derive an approximate formula for the price of a First Touch Digital Option. Compared to a general formula for a barrier option, derived using the double Fourier transform and the Wiener-Hopf factorization, whose numerical realization is far from being trivial and fast, the method described in the thesis leads to a final formula for the digital option, whose price can be calculated numerically thanks to the simplified trapezoid rule, considering only a small number of terms, with good accuracy and very quickly.

L'obiettivo della tesi è quello di prezzare opzioni barriera e lo spread di CDS, nel contesto dei processi di Lévy spettralmente negativi. Il metodo utilizzato permette di ricavare una formula approssimata per il prezzo di una First Touch Digital Option. Rispetto a una formula generale per un'opzione barriera, derivata utilizzando la doppia trasformata di Fourier e la fattorizzazione di Wiener-Hopf, la cui realizzazione numerica risulta lontana dall'essere banale e veloce, il metodo descritto nella tesi porta ad una formula finale per l'opzione digitale, il cui prezzo può essere calcolato numericamente grazie alla regola dei trapezi semplificata, considerando solo un ridotto numero di termini, con una buona accuratezza e in tempi molto rapidi.