Implementation of mesh free methods for linear elasticity problems

For decades, modeling and simulation of engineering systems have relied on the use of the Finite Element Method which is a robust, well-established technique used to solve numerical problems. Being the currently most used method, the drawbacks of the FEM are well known, especially in terms of mesh generation. The process is, in fact, extremely time consuming, expensive and cumbersome when the geometry considered is of complex shape. The source of the problem is the use of the elements and the concept of mesh in general. That is the reason why, in recent years, more and more attention has been given to the so-called Meshless or Mesh Free methods. These new techniques have been proposed to perform the same task as the Finite Element Method but without using any element or mesh. This work aims to investigate these methods as a potential alternative to FEM analysis in the field of structural mechanics. A computer program has been developed based on these methods and applied to some test cases such as bending, free vibration and buckling analysis of plates. The accuracy of the results is then compared to the analytical solution, where available, and to the FEM solution to assess the quality of the results.

Per decenni, la modellazione e simulazione di sistemi ingegneristici ha fatto affidamento sull'utilizzo del Metodo ad Elementi Finiti (FEM), uno strumento robusto e largamente diffuso usato per risolvere problemi numerici. Essendo il metodo attualmente più utilizzato, gli svantaggi del FEM sono ben conosciuti, specialmente in termini di generazione della mesh. Infatti, questo processo richiede una grande quantità di tempo, è costoso e non intuitivo quando le geometrie trattate hanno forme complesse. La base del problema risiede nell'utilizzo degli elementi e nel concetto di mesh in generale. Per questo motivo, di recente, sempre più attenzione è stata dedicata ai così detti Metodi Mesh Free. Queste nuove tecniche si propongono di svolgere le stesse operazioni del FEM ma senza l'uso di elementi o mesh. L'obbiettivo di questo lavoro è di appurare se questi metodi abbiano il potenziale di essere una valida alternativa all'analisi FEM nel campo della meccanica strutturale. A tal fine, un nuovo algoritmo è stato scritto sulla base di queste tecniche e applicato ad alcuni casi test tra cui la flessione, le vibrazioni libere e l'analisi ad instabilità di vari tipi di piastre. La precisione dei risultati è stata confrontata con la soluzione analitica, quando disponibile, e alle soluzioni ottenute con l'analisi FEM così da appurarne la qualità dei risultati ottenuti.