OODA in weighted Bayes spaces for the estimation of hydraulic conductivity

In this dissertation, we tackle the problem of estimation of the hydraulic conductivity of a soil sample, by exploiting its entire particle-size curve. We adopt an object-oriented approach: since particle-size curves are cumulative distributions, after smoothing, we embed their densities in suitable functional spaces and then we analyze them using methods of Functional Data Analysis. As a first step, we develop a new smoothing technique, based on Maximum Likelihood estimation and compositional splines. To estimate the conductivity, we then propose a novel formulation of a linear model for functional compositions, which grounds on the theory of Bayes spaces. We also deal with the zero problem in the functional setting: null discrete observations generate densities which have different supports, hindering the use of the Aitchison geometry. We present a methodology to go beyond this issue, together with a new version of the model itself. This relies on the recent theory of weighted Bayes spaces. Finally, we test our methodology on two real datasets concerning particle-size curves. The results of the analysis are compared with those obtained using three existing empirical formulas.

In questo lavoro di tesi, affrontiamo il problema di stimare la conducibilità idraulica di un campione di terreno, sfruttando la sua intera curva granulometrica. Adottiamo un approccio object-oriented: dato che le curve granulometriche sono distribuzioni cumulate, dopo la fase di smoothing, ambientiamo le loro densità in particolari spazi di funzioni e le analizziamo usando metodi della Functional Data Analysis. Per prima cosa, sviluppiamo una nuova tecnica di smoothing, basata sul metodo di Maximum Likelihood e spline composizionali. Per stimare la conducibilità, proponiamo poi una nuova formulazione di un modello lineare per dati funzionali composizionali, che si appoggia sulla teoria degli spazi di Bayes. Affrontiamo inoltre il problema degli zeri nel contesto funzionale: osservazioni nulle possono generare funzioni con supporti diversi, ostacolando l'utilizzo della geometria di Aitchison. Presentiamo una metodologia per superare questo problema, insieme a una nuova versione del modello stesso. Questi si basano sulla recente teoria degli spazi di Bayes pesati. Infine, applichiamo la nostra metodologia su due dataset reali di curve granulometriche. I risultati delle analisi sono confrontati con quelli ottenuti utilizzando tre note formule empiriche.