The rough Heston model and option pricing

The analysis of rough Heston model and its use for option pricing purpose is of undoubted interest and topicality. The introduction of the rough volatility model has attracted great attention and generated a good buzz in quantitative finance circles in the latest years, since the publication of “Volatility is rough” Gatheral, Jaisson, and Rosenbaum (2014) and given the model capability to accurately capture market fluctuations and reproduce both historical and implied volatilities. Within rough stochastic volatility models, where the volatility is driven by a fractional Brownian motion, the rough Heston model has an explicit solution for the characteristic function, thanks to El Euch and Rosenbaum (2017)“The characteristic function of rough Heston models”’s contribution, solving the problem of the non Markovian nature of fractional Brownian motion in derivatives pricing. This work aims to analyse and compare different numerical techniques for the log-price characteristic function computation in rough Heston models, whose formula is expressed in terms of the solution of a fractional differential Riccati equation, and to search for an efficient and fast pricing method for plain vanilla options, with focus on the Fourier-based approaches: Lewis, COS and the SINC-way method.

L’analisi del modello rough Heston e il suo utilizzo nell’ambito del pricing di opzioni sono di indubbio interesse e attualità. Infatti, negli ultimi anni l’introduzione del modello di volatilità stocastica rough ha attirato grande attenzione e generato fermento nel mondo della finanza quantitativa, a seguito della pubblicazione dell’articolo ”Volatility is rough” di Gatheral, Jaisson e Rosenbaum (2014) e grazie alla capacità del modello di catturare in modo accurato le oscillazioni del mercato e di riprodurre le volatilità storiche e implicite. All’interno della famiglia dei modelli di volatilità stocastica rough, dove la dinamica della volatilità é modellizzata da un moto Browniano frazionario, il modello rough di Heston ha la peculiare caratteristica di possedere una soluzione esplicita per la funzione caratteristica, grazie al contributo di El Euch e Rosenbaum (2017) in “The characteristic function of rough Heston models,” il quale risolve il problema generato dalla natura non Markoviana del moto Browniano frazionario nel pricing dei derivati. Questo lavoro di tesi si propone di analizzare e confrontare diverse tecniche numeriche per il calcolo della funzione caratteristica dei prezzi lognormali nell’ambito del modello rough Heston, la cui formula `e espressa in funzione della soluzione di un’equazione differenziale frazionaria di Riccati, e di cercare un metodo di pricing efficiente e preciso per le opzioni plain vanilla, con particolare attenzione agli approcci che sfruttano la trasformata di Fuorier: Lewis, COS e il metodo SINC.