Multi-objective topology optimization for conjugate heat transfer with the adjoint method

Heat transfer represents a ubiquitous matter in everyday life, ranging from heat control in microprocessors to temperature management in space applications. The increasing demand for low environmental impact has produced a growing interest in novel design methods, capable of producing innovative shapes resulting in higher energy-efficiency. Optimizing a complex device such as a heat exchanger poses non-trivial challenges, given the conflicting objectives of maximizing the heat transfer between the fluid flow and the solid boundary while minimizing the inevitable pressure losses. Given their extremely broader testing possibilities, numerical simulations can be used to find a preliminary solution in a faster and more cost-effective manner w.r.t. experimental studies. The presence of a flow stream in the problem dictates the employment of CFD simulations, which nowadays have become a well-established tool in engineering design. In this work, an open source CFD solver for the solution of multi-objective geometry optimization problems for incompressible, steady-state flows with heat transfer has been developed and tested: the finite volume library OpenFOAM®-dev has been selected for its implementation. The so-called topology optimization technique is used, since it constitutes an interesting option for initial design in the field of internal flows: the aim of this method is to find a distribution of porosity in the computational domain minimizing a selected objective function, returning in this way an optimal geometry. Its application to problems including thermal objective functions is still limited, but is attracting an increasing interest; its ability to seamlessly solve for temperature evolution in the added porous region allows to perform a full CHT simulation. The optimization will employ a gradient based method to iteratively update the design variables, using the adjoint technique for the computation of the gradient of the objective function w.r.t. the design variables. The main objective is the creation of a preliminary code capable to face the challenging multi-objective optimization of complex systems such as heat exchangers. After an initial introduction to outline the problem and explore the current state of-the-art, the full set of adjoint equations and boundary conditions for the considered topology optimization is derived. The main solver implementation details are then displayed and, finally, the results of a set of simulations conducted to test its abilities and characteristics are presented.

La trasmissione del calore rappresenta un argomento onnipresente nella vita di tutti i giorni, dal controllo della temperatura nei microprocessori alla gestione del calore nelle applicazioni spaziali. La crescente domanda di tecnologie a basso impatto ambientale ha visto un aumentato interesse verso metodi innovativi di design, capaci di realizzare prodotti a maggiore efficienza energetica. L’ottimizzazione di oggetti complessi quali uno scambiatore di calore pone molteplici sfide, dati gli obiettivi contrastanti di massimizzare il trasferimento di calore fra fluido e contorno solido minimizzando al tempo stesso le inevitabili perdite di carico. Date le vaste possibilità di testing offerte dalle simulazioni numeriche, quest’ultime possono essere utilizzate in maniera più rapida ed economica rispetto alle prove sperimentali per trovare delle soluzioni preliminari. La presenza di un fluido nel problema obbliga all’impiego di simulazioni CFD, le quali costituiscono attualmente uno strumento ben consolidato nell’ambito del design ingegneristico. In questa tesi si è sviluppato e testato un solver CFD open source per la soluzione di problemi di ottimizzazione multi-obiettivo di geometrie con flussi stazionari ed incomprimibili comprendenti la trasmissione del calore: la libreria a volumi finiti OpenFOAM®-dev è stata selezionata per la sua implementazione. Si è utilizzata la tecnica dell’ottimizzazione topologica, in quanto costituisce un’opzione interessante per la realizzazione di design iniziali nell’ambito dei flussi interni: l’obiettivo di questo metodo è trovare una distribuzione di porosità all’interno del dominio computazionale capace di minimizzare una data funzione obiettivo, restituendo così una geometria ottimizzata. La sua applicazione a problemi comprendenti funzioni obiettivo di tipo termico è ancora limitata, sebbene susciti un interesse crescente; la sua capacità di risolvere agevolmente l’equazione per l’evoluzione della temperatura nella regione porosa permette di eseguire una simulazione CHT completa. L’ottimizzazione utilizza un metodo basato sul gradiente per l’aggiornamento iterativo delle variabili di design, impiegando la tecnica dell’aggiunto per il calcolo del gradiente della funzione obiettivo rispetto alle variabili di design. L’obiettivo principale è la creazione di un codice preliminare capace di affrontare le sfide poste dall’ottimizzazione multi-obiettivo di sistemi complessi quali gli scambiatori di calore Dopo un’introduzione per delineare il problema ed esplorare l’attuale stato dell’arte in materia, si procede alla derivazione del set completo di equazioni aggiunte, nonché delle rispettive condizioni al contorno per il problema topologico in esame. Si illustrano poi i principali dettagli implementativi del solver e, infine, si presentano i risultati di un gruppo di simulazioni condotte per testarne le capacità e le caratteristiche.