A multilayer SPH formulation for free surface flow

In the present thesis, a Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) modeling of the first order layer-averaged (multi-layer) Navier-Stokes equation in the hydrostatic approximation is presented. The multi-layer approach allows to recover the velocity profile of the flow, this being impossible in classical one-layer formulation such as the Saint-Venant model. The mathematical formulation is first detailed. Its SPH implementation is then described, including specific procedures to deal with open boundary conditions, which are not straightforward to be implemented in the SPH framework; furthermore, some terms of the governing equations required to be partly treated in an Eulerian manner and their treatment is discussed. A dedicated code has been developed and a number of validation tests have been finally performed against both analytical and experimental results; its capability to recover reference solutions is demonstrated.

In questa tesi, le equazioni di Navier-Stokes mediate in spessore (multi-strato) vengono modellate tramite il metodo Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), nell'ipotesi di approssimazione idrostatica. L'approccio multi-strato, a differenza di quello classico mono-strato di Saint-Venant, permette di ricavare il profilo di velocità del flusso. In primo luogo viene presentata la formulazione matematica del problema. Viene poi descritta la sua implementazione tramite il metodo SPH, che include la possibilità di usare condizioni al contorno aperte, la cui trattazione non è banale; inoltre, la formulazione multi-strato necessita un trattamento euleriano per alcuni termini delle equazioni di governo e tale approccio viene discusso. Un codice dedicato è stato sviluppato per validare i risultati numerici, confrontandoli sia con alcuni risultati analitici, sia con risultati sperimentali; viene quindi dimostrato che la formulazione proposta approssima correttamente le soluzioni di riferimento.