Non-linear vibrations of variable stiffness plates using Ritz method and high-order kinematic theory

This thesis deals with the development of a semi-analytical formulation for the non-linear vibration analysis of variable stiffness laminates. The formulation is established on the basis of the third-order shear deformation theory together with a mixed variational approach, where the Airy stress function is used to handle the membrane behaviour. The Ritz method is proposed to derive the discrete version of the time-dependent equations of motion and guarantee an effective solution procedure. A series of numerical methods for handling the time dependency are formulated: direct integration, differential quadrature, arc-length continuation and a reduced-order harmonic balance. These four solution methods are compared in terms of accuracy and time for the analysis. Lastly, the efficiency of the proposed methods is exploited to conduct parametric analyses concerning non-linear vibrations of variable stiffness plates, as well as a brief example of design application.

Questa tesi si occupa dello sviluppo di una formulazione semi-analitica per l'analisi delle vibrazioni non lineari di laminati a rigidezza variabile. La formulazione è stabilita sulla base della teoria del terzo ordine per le deformazioni a taglio insieme ad un approccio variazionale misto, dove la funzione di Airy viene utilizzata per gestire l'andamento membranale. Il metodo di Ritz è proposto derivare la versione discreta delle equazioni del moto e garantire una procedura risolutiva efficace. Vengono formulati una serie di metodi numerici per affrontare la dipendenza dal tempo: integrazione diretta, quadratura differenziale, lunghezza d'arco ed equilibrio armonico di ordine ridotto. Questi quattro metodi di soluzione vengono confrontati in termini di accuratezza e tempo per l'analisi. Infine, l'efficienza dei metodi proposti è sfruttata per condurre analisi parametriche riguardanti vibrazioni non lineari di piastre a rigidezza variabile, nonché un breve esempio di applicazione.