Mathematical modeling and numerical approximation of atherosclerosis

In this thesis, we discuss atherosclerosis as an object of mathematical modeling and numerical approximation, with particular attention to the multiscale-in-time and in-space nature of the complex clinical pathology. This work focuses on a mathematical and numerical model developed by research groups at MOX and LABS of Politecnico di Milano, innovative in the introduction of two time scales both at continuous and numerical level, here described highlighting the formalization of the mathematical and numerical model. At a numerical level, the effect of introducing two different time scales was studied, identifying the characterizing parameters and verifying the effect that possible variations may have in the growth scenario. Furthermore, based on clinical studies demonstrating the connection between, oscillating Wall Shear Stress (WSS) and the development sites of the carotid plaques, alternative modeling for endothelial permeability is proposed, introducing the oscillatory nature of wall shear stress, not yet included in the models of plaque progression, here considered through the Oscillatory Shear Index (OSI). Moreover, the thesis explores the idea of modeling plaque growth through an alternative approach different from the growth function. In particular, the morphoelasticity and growth tensor theory is introduced, and a preliminary study aimed at introducing a growth tensor to account for the plaque development is performed.

In questa tesi, si discute l’aterosclerosi come oggetto di modellizzazione matematica e approssimazione numerica, ponendo particolare attenzione al carattere multiscala in tempo e spazio della patologia clinica particolarmente complessa. Il lavoro è incentrato su un modello elaborato dai gruppi di ricerca MOX e LABS del Politecnico di Milano, innovativo nell’introduzione di due scale temporali sia a livello continuo che discreto, qui descritto mettendone in luce la formalizzazione matematica e numerica. Viene studiato l’effetto che l’introduzione di due scale temporali ha sul modello discreto, individuando i principali parametri che lo caratterizzano e verificando l’effetto che, eventuali variazioni, possono avere sullo scenario di crescita. Sulla base di studi clinici che dimostrano la connessione tra i siti di sviluppo delle placche carotidee e la natura oscillatoria del Wall Shear Stress (WSS) si elabora una modellizzazione alternativa per la permeabilità dell’endotelio che include tale fenomeno attraverso l’introduzione dell’Oscillatory Shear Index (OSI). Si studia, inoltre, la teoria della cescita elastica e il tensore di crescita come modellizzazione alternativa per la crescita della placca. Un primo possibile adattamento all’aterosclerosi è quindi proposto.