Physics informed neural networks for parameter estimation in cardiac electrophysiology

In this thesis we study the application, in the context of cardiac electrophysiology, of Physics Informed Neural Networks, namely artificial neural networks trained within a supervised learning setting while respecting suitable physics laws. We focus on a simplified version of the Monodomain model, a system of non-linear Partial Differential Equations that allows to simulate both physiological and pathological cardiac electric potential. Classic parameter estimation methods, like PDE-constrained optimization, are however computationally intensive, especially when using high-resolution space discretization. Physics Informed Neural Networks are promising tools in this respect, as they allow to simultaneously interpolate the available data and estimate the model parameters. Its training depends on hyperparameters that must be carefully modulated to obtain satisfactory results, this being especially important in case of a non-linear equation. We propose a strategy to find a priori estimates for the optimal values of the weight coefficients balancing the different terms of the loss function and we compare the performances of different optimization algorithms. We show that the physical coefficients can be identified in a simplified setting given either samples of the potential or measurements of activation times or pseudo-electrograms, which simulate signals recorded by catheters positioned on the cardiac tissue. An extension to the Monodomain equation coupled with the Aliev-Panfilov ionic model is presented and used to estimate conductivities in one spatial dimension. Finally, an implementation using Python based on TensorFlow and using SciPy optimizers is proposed.

In questa tesi studiamo l'applicazione, nel contesto dell'eletrofisiologia cardiaca, di Physics Informed Neural Networks, ossia reti neurali artificiali allenate in un contesto di apprendimento supervisionato e che rispettano leggi fisiche appropriate. Ci focalizziamo su una versione ridotta del modello del Monodominio, un sistema di equazioni alle derivate parziali non lineari che permettono di simulare il potenziale cardiaco, in casi sia fisiologici che patologici. Modelli classici per la stima dei parametri fisici, come l'ottimizzazione PDE-vincolata, sono computazionalmente costosi, specialmente quando utilizzano una discretizzazione fine dello spazio. Le Phyisics Informed Neural Networks sono uno strumento promettente da questo punto di vista, dato che permettono di approssimare la soluzione e stimare parametri contemporaneamente. La fase di allenamento dipende da iperparametri che devono essere attentamente selezionati, e ciò è specialmente importante nel caso non lineare. Proponiamo una strategia per trovare una stima a priori dei coefficienti ottimali per pesare le varie componenti della funzione di costo, confrontiamo inoltre le performance di diversi algoritmi di ottimizzazione. Dimostriamo che è possibile identificare i parametri fisici in un modello semplificato, dati valori del potenziale o misure dei tempi di attivazione o di pseudo-elettrogrammi, che simulano i segnali ottenuti da un catetere in contatto con il tessuto cardiaco. Presentiamo un'estensione al modello completo del Monodominio accoppiato con componente ionico di Aliev-Panfilov in una dimensione spaziale con l'obiettivo di stimare le conduttività. Presentiamo un'implementazione basata su Python con TensorFlow e ottimizzatori di SciPy.