Geostatistical analysis of functional data over a stream network domain

The analysis of data collected on river networks, born as a response to ecological and envi- ronmental needs, is of undoubted importance and topicality. However, the complex reticular nature of the domain requires the development of new geostatistical methods based on the specific concept of Stream Distance, which captures the real spatial configuration of points in a river, the network branching and connectivity. Moving Average models based on Stream distance have been proposed in literature to describe the structure of spatial dependence in a network. However, these models remain restricted to the context of scalar data. This work aims to extend geostatistical methods for spatially distributed data on a river network to the functional case, in particular with regard to Kriging methods. The theoretical construction of a Moving Average functional process on a river network is followed by the presentation of a strategy for variographic analysis and estimation of the spatial covariance structure. In particular, empirical semivariograms adapted to deal with Stream Distance and functional data are proposed and their validity investigated via Monte Carlo simulations. Finally, the developed methods are applied in a comprehensive geostatistical analysis of a case study: the prediction of summer water temperature profiles in the Middle Fork River, Idaho, USA.

Lo studio di dati raccolti su reti fluviali, nascendo come risposta a necessità di natura ecologica e ambientale, è di indubbia rilevanza ed attualità. La complessa natura reticolare del dominio richiede tuttavia lo sviluppo di nuovi metodi geostatistici basati su uno specifico concetto di distanza idrologica in grado di cogliere al meglio la reale configurazione spaziale dei punti, le ramificazioni e la connettività. In letteratura sono attualmente presenti modelli di tipo Moving Average in grado di descrivere la dipendenza spaziale in un network basandosi non sulla distanza Euclidea bensì su quella idrologica. Questi modelli tuttavia rimangono circoscritti al contesto di dati scalari. Il presente lavoro ha pertanto l’obiettivo di estendere al caso funzionale i metodi geostatistici per dati spazialmente distribuiti su una rete fluviale, focalizzandosi in particolare sui metodi di Kriging. Alla costruzione teorica di un processo funzionale di Moving Average su una rete fluviale segue la presentazione di una strategia di analisi variografica e di stima della struttura di covarianza spaziale. In particolare, semivariogrammi empirici adattati alla distanza idrologica e ai dati funzionali sono stati proposti e la loro validità testata per mezzo di simulazioni Monte Carlo. Infine, i metodi sviluppati sono stati applicati in un’analisi geostatistica completa di un caso studio: la previsione dell’andamento delle temperature estive delle acque del fiume Middle Fork, in Idaho, USA.