Analisi di strutture no-tension tramite approccio energetico, introduzione di cedimenti

Study of existing masonry buildings is very important in those countries, such as Italy, where a large portion of the built heritage was realized using this material and it is older than the nominal life generally assumed for new constructions. Such an importance is emphasized by the fact that a vast part of this heritage has an architectural and historical relevance that results in the need to preserve its integrity and value while guaranteeing the safety of the structure. In these cases, the limitations on tests allowed for the buildings lead to a further difficulty, namely having little information available. Moreover, masonry is a huge class of composite and heterogeneous materials whose characteristics vary a lot depending on the properties, the dimensions and the reciprocal distribution of the constituent materials. So it is no wonder that several studies and models try to capture the mechanical behavior of this material. The main objective is, of course, the reliability of the analyses, but the usual lack of data suggests choosing simpler models that require a small number of inputs. The no-tension model goes in this direction. Therefore, it is very appreciated and employed in the field of masonry structures, especially when the tensile resistance is actually very small due to the mortar poor quality or to its complete absence. Because of its wide application in this field, the model is also known as masonry-like model. Several authors employed the rigid version of the no-tension model, which requires no inputs for the modeling except the geometry. Nevertheless, this approach is at odds with the diversity of the materials belonging to the masonry class. Conversely, this work is in the field of elastic no-tension models, which are still very simplified and have some limitations, but they are able to capture the masonry deformability in compression. Elastic no-tension models could be seen as a particular case of the elastoplastic one, so that they can be employed by classical finite element programs able to treat non-linearities of the constitutive law by means of an incremental and iterative procedure. However, it is possible to redefine the no-tension model with an energy-based formulation by representing the no-tension material as an equivalent orthotropic one whose stiffness becomes zero (or negligible) in the direction in which stresses are null, which means there are no more compressions. This approach is equivalent to specializing the strain energy density to the no-tension material case. This formulation allows to solve linear elastic no-tension material bidimensional structures (but the tridimensional development is also possible) using the same principles that govern topology optimization problems, traditionally applied to maximize the stiffness by distributing or orienting a given material. In order to find a solution, the proposed energy-based method obviously has to be discretized using finite elements. Nevertheless, compared to the conventional approaches mentioned above, it has the advantage of being non-incremental, even if still iterative, solving procedure. In this work the algorithm presented by Bruggi and Taliercio (2015), based on the approach described above, has been modified to allow the introduction of anelastic and elastic settlements. These are respectively the imposition of displacements to some nodes of the model and the introduction of a distribution of springs which represents, in a simplified way, the soil, another part of the structure or other elements that interact with the model. Using elastic settlements has shown to be preferable since it avoids making assumptions (which are usually arbitrary) on the settlement shape and entity. This allows the model to capture the behavior of the structure by basing the analyses on realistic information only, even if they often are approximate. In this work several examples with different levels of complexity have been presented in order to validate the model and assess its potential. These examples allow to understand the significant influence that the little information required by the model has on results. In addition to the geometry, the fundamental inputs are the choice of the elastic parameter which describes the masonry structure and the soil, but also the realistic definition of those boundary conditions that may seem less relevant. For instance, the horizontal reaction of the soil: in order not to obtain results far from the reality, it is much better to model a possible relative movement in an extremely simplified way rather than assuming a priori that the friction between soil and structure is infinite. The big picture suggests that every data, although they are not known with accuracy, must be input in the model, if possible. With this in mind, an elastic model that allows the introduction of elastic settlements, as the one proposed here, should be preferred to a rigid one in which settlements can only be introduced in an anelastic form. The field of application of this algorithm is certainly the preliminary assessment of existing structures and of the possible measures to be realized on them, in particular when there is little information available. Nevertheless, the analyses reported here have shown the possibility to use the algorithm both in global and local models. On the one hand, global models must be very simplified, with regard to the geometry too, in order to limit the time of analysis and avoid convergence problems. On the other hand, local ones are more accurate and pay particular attention to each hypothesis, especially to boundary conditions, by basing them on information obtained from global analyses.

Lo studio degli edifici esistenti in muratura assume una grande importanza in Paesi, come l'Italia, in cui una notevole porzione del patrimonio costruito è realizzata con questo materiale e ha ormai superato la vita nominale che oggi si attribuisce a edifici dello stesso tipo di nuova realizzazione. Un'importanza che è accentuata dal fatto che una fetta di questo patrimonio abbia una rilevanza storica e architettonica tale da rendere necessario, non solo mantenere in sicurezza le strutture, ma anche preservarne l'integrità e il valore. In questi casi quindi c'è anche una difficoltà aggiuntiva che è quella di poter disporre di poche informazioni, soprattutto per le limitazioni sulle prove che è possibile eseguire. La muratura è peraltro una classe ampia di materiali compositi ed eterogenei le cui caratteristiche variano molto a seconda delle proprietà dei materiali che la compongono, della loro dimensione e distribuzione reciproca. Non stupisce quindi che vi siano numerosi studi e modelli che cercano di cogliere il comportamento meccanico di questo materiale. L'obiettivo principale è certamente l'affidabilità delle analisi, ma la scarsità di dati fa propendere per modelli semplici che richiedano pochi parametri in ingresso. Il modello no-tension va proprio in questa direzione ed è quindi stato molto apprezzato e utilizzato nell'ambito delle strutture in muratura, specialmente in quelle con una resistenza a trazione effettivamente molto bassa perché realizzate a secco o con malta di scarsa qualità, tanto che il modello stesso è anche conosciuto come mansory-like (letteralmente “tipo la muratura”). Molti autori utilizzano il modello no-tension nella sua versione rigida, che non richiede alcun parametro per la modellazione se non la geometria, ma questo approccio è evidentemente in contrasto con la varietà dei materiali che vanno sotto il nome di muratura. Questo lavoro invece si inserisce nell'ambito dei modelli no-tension elastici: anch'essi molto semplificativi e con alcune limitazioni, ma in grado di cogliere la deformabilità in compressione della muratura. Questo tipo di modello può essere interpretato anche come un caso particolare di quello elastoplastico e quindi utilizzato in classici codici a elementi finiti in grado di gestire la non linearità del legame costitutivo tramite una risoluzione incrementale e iterativa. Se però si rappresenta il materiale non resistente a trazione come un materiale ortotropo equivalente che assume rigidezza nulla o trascurabile nella direzione in cui gli sforzi sono nulli, ossia cessano di essere di compressione, è possibile riformulare la definizione di materiale non resistente a trazione in termini energetici, cioè specializzare l'energia di deformazione specifica per il materiale no-tension. Questa formulazione permette di risolvere strutture bidimensionali (ci si riferisce a questo caso, ma l'estensione al caso tridimensionale è un naturale sviluppo) in materiale elastico lineare non resistente a trazione sfruttando gli stessi principi che governano i problemi di ottimizzazione topologica, il cui utilizzo classico è la massimizzazione della rigidezza tramite la distribuzione o l'orientamento di un dato materiale. La risoluzione richiede ovviamente la discretizzazione del problema in elementi finiti, con il vantaggio però, rispetto ai metodi convenzionali sopra citati, di una procedura non incrementale, sebbene comunque iterativa. Questo lavoro modifica il codice presentato da Bruggi e Taliercio (2015), basato sull'approccio descritto, permettendo di imporre cedimenti anelastici, cioè spostamenti ai nodi del modello, ed elastici, ossia introdurre distribuzioni di molle che rappresentino in modo semplificato il terreno, un'altra parte di struttura o altri elementi con cui il modello interagisca. La scelta dei cedimenti elastici si dimostra preferibile in quanto consente di evitare assunzioni solitamente arbitrarie sulla forma e sull'entità degli spostamenti da imporre, lasciando quindi maggior libertà al modello di cogliere la risposta della struttura basandosi sulle informazioni a disposizione, che sono realistiche per quanto spesso solo approssimative. Grazie ad analisi di vari esempi, con diversi gradi di complessità e con lo scopo di validare il modello e valutarne le potenzialità, si comprende l'importante influenza che possono avere sui risultati le poche indicazioni che il modello richiede oltre alla geometria: la scelta dei parametri elastici che descrivono la muratura e il terreno e la definizione realistica anche per le condizioni al contorno che potrebbero apparire secondarie. Ad esempio la reazione orizzontale del terreno: piuttosto che assumere a priori infinito l'attrito tra struttura e terreno è infatti meglio modellare in modo estremamente semplificato la possibilità di uno scorrimento, altrimenti si otterrebbero risultati troppo lontani dalla realtà. Emerge insomma un quadro piuttosto unitario secondo il quale ogni dato, per quanto non noto con precisione, vada inserito nel modello nel modo migliore in cui questo ne consente l'introduzione: proprio in quest'ottica un modello elastico che permette di imporre cedimenti elastici, come quello proposto, va preferito rispetto a uno rigido in cui i cedimenti possono essere imposti solo in forma anelastica. L'applicazione del codice di calcolo va sicuramente inserita nell'ambito di una fase preliminare per la valutazione delle strutture esistenti e di eventuali interventi da realizzarvi, soprattutto quando si dispone di poche informazioni. Tuttavia le analisi proposte mostrano che il possibile utilizzo comprende sia modelli globali, che richiedono però di essere molto semplificati anche dal punto di vista geometrico per limitare i tempi di analisi ed evitare problemi di convergenza, sia modelli locali più accurati e nei quali va prestata particolare attenzione alle varie ipotesi, soprattutto alle condizioni al contorno, basandole proprio sulle informazioni ricavate dalle analisi globali.