Analisi numerica e teorica della propagazione di frane rapide

Nowadays, a model able to reproduce the mechanical behaviour of a flowslide along its entire development, from the initiation phase, to its propagation, up to the stopping phase, is not yet available. This is due to the fact that the modelling of the initiation process of a rapid landslide, i.e. a localization of deformations within the material or a liquefaction phenomenon, requires an incremental constitutive equation, while to reproduce its propagation phase in a regime of large displacements, it is necessary to use a fluid-dynamic model, characterized by a rheological law. In this thesis it is considered only the propagation phase of a flowslide, with the primary objective of understanding how the rheological law assigned to the sliding material controls its deformation during motion, as well as the influence it has on its dynamics. For this purpose, two tools are used. Firstly, the theoretical model underlying the motion of a continuous fluid medium is derived, first in the three-dimensional case, then in a two-dimensional one, finally in the depth-averaged form, applied to a geometry formed by an inclined plane followed by an horizontal plane. The unique unknowns of the motion are the local height and the mean velocity of the flow. Subsequently, two common rheological laws are introduced into the model, respectively a frictional law and a Bingham visco-plastic law, whose origin, characteristics and analytical model are discussed. Under suitable assumptions, closed-form solutions are derived capable of reproducing the propagation phase of the two types of fluid. The second tool available consists in a numerical code Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), which allows to simulate the motion of a continuous fluid in a depth-averaged characterized by one or the other rheology. Thanks to the theoretical model, it is possible to interpret the numerical results and thus understand the main characteristics about the motion and the deformation process of an attritive and a visco-plastic fluid. Furthermore, the numerical tool allows to evaluate the reliability and precision of closed form solutions.

Al giorno d'oggi non è ancora disponibile un modello in grado di riprodurre il comportamento meccanico di una frana rapida, cioè di un movimento gravitativo in regime di grandi spostamenti che coinvolge terreni eterogenei e caratterizzato da elevate velocità, lungo il suo intero sviluppo, dalla fase di innesco, alla sua propagazione, fino alla fase di arresto. Ciò è dovuto al fatto che la modellazione del processo d'innesco di una frana rapida, ovvero una localizzazione delle deformazioni all'interno del materiale o un fenomeno di liquefazione, richiede un legame costitutivo in forma incrementale, mentre per riprodurre la sua propagazione in regime di grandi spostamenti è necessario avvalersi di un modello fluidodinamico, caratterizzato da una legge reologica. In questa tesi si considera esclusivamente la fase di propagazione di una frana rapida, con l'obiettivo primario di comprendere come la legge reologica assegnata al materiale franante determini la sua deformazione durante il moto, oltre all'influenza che essa ha sulla sua dinamica. A questo scopo, si fa uso di due strumenti. In primis, si deriva il modello teorico alla base del moto di un mezzo continuo fluido, prima nel caso tridimensionale, poi bidimensionale, infine nella forma integrata lungo la profondità (o depth-averaged), e lo si applica a una geometria formata da un piano inclinato seguito da un piano orizzontale. Le uniche incognite del moto sono quindi date dall'altezza e dalla velocità media del flusso nella direzione di propagazione. In seguito, nel modello si introducono due comuni leggi reologiche che descrivono il comportamento meccanico di una frana rapida, rispettivamente una legge attritiva e una visco-plastica alla Bingham, di cui si discutono l'origine, le caratteristiche e il modello analitico. Sotto opportune ipotesi, si derivano soluzioni in forma chiusa in grado di riprodurre la fase di propagazione delle due tipologie di fluido. Il secondo strumento a disposizione consiste in un codice numerico Smoothed Particle Hydrodynamics, con cui è possibile simulare il moto in forma depth-averaged di un mezzo continuo fluido caratterizzato da una o l'altra reologia. Grazie al modello teorico, è possibile interpretare i risultati numerici e comprendere così le principali caratteristiche del moto e deformative di un fluido attritivo e di un fluido visco-plastico. Inoltre, lo strumento numerico permette di valutare l'affidabilità e la precisione delle soluzioni in forma chiusa.