An approach to soundfield rendering and loudspeaker placement in free-field conditions

This thesis proposes a new filter design method for soundfield reproduction and an approach for optimizing loudspeakers' locations based on the proposed reproduction method, in an environment with no reverberation. The soundfield generated by a virtual source is approximated by processing with space-time filters the signals emitted by the loudspeakers. Such space-time filters are designed by solving a least squares minimization problem. The optimization of the position of the loudspeakers is obtained by applying an iterative algorithm for minimizing a properly defined cost function. In particular, given an initial condition, i.e., an array of loudspeakers with non-optimized positions, the algorithm returns the positions of loudspeakers that minimize the defined cost function. In conclusion, two application scenarios of the proposed approach are described: in the first scenario the optimization of the geometry is performed after having fixed the number of available loudspeakers; in the second scenario the optimization is performed by using an unbounded number of loudspeakers after having set a target soundfield reconstruction error. The analysis of both scenarios is performed by considering three kinds of 2D array geometries to be optimized: uniform linear arrays, nonuniform linear arrays and arc arrays.

Questa tesi propone un nuovo metodo di design dei filtri per la riproduzione del campo sonoro e un approccio per l'ottimizzazione delle posizioni dei loudspeakers basato sul metodo di riproduzione proposto, in un ambiente senza riverbero. Il campo sonoro generato dalla sorgente virtuale è approssimato elaborando con filtri spazio-temporali i segnali emessi dagli altoparlanti. Tali filtri spazio-temporali sono progettati risolvendo un problema di minimizzazione dei minimi quadrati. L'ottimizzazione della posizione degli altoparlanti è ottenuta applicando un algoritmo iterativo per la minimizzazione di una funzione di costo opportunamente definita. In particolare, data una condizione iniziale, cioè un array di altoparlanti con posizioni non ottimizzate, l'algoritmo restituisce le posizioni degli altoparlanti che minimizzano la funzione di costo definita. In conclusione, vengono descritti due scenari di applicazione dell'approccio proposto: nel primo scenario l'ottimizzazione della geometria viene eseguita dopo aver fissato il numero di altoparlanti disponibili; nel secondo scenario l'ottimizzazione viene eseguita utilizzando un numero illimitato di altoparlanti dopo aver impostato un errore di ricostruzione del campo sonoro. L'analisi di entrambi gli scenari viene eseguita considerando tre tipi di geometrie di array 2D da ottimizzare: array lineari uniformi, array lineari non uniformi e array ad arco.