Particle-based simulation and upscaling of transport processes in porous media

Transport processes in porous media are relevant in many contexts of practical interest, such as pollutant diffusion in the soil and petroleum extraction; they are also the basis of technologies that in the future could help to mitigate the global warming, such as carbon dioxide subsurface storage. However, it is very difficult to develop methods and models capable of accurately describing transport processes, due to some characteristics of porous media which make the problem extremely complex: among them, the huge difference of scale between the microscopic dimension of the pores and the dimension of the domain in practical applications, the heterogeneity of subsurface environments and its inaccessibility. Due to these difficulties, it is necessary to develop strategies in order to decrease the complexity of the problem: these strategies aim at modeling in an approximated form the microscopic phenomena happening inside the pores, so that it is possible to focus only on the macroscopic quantities of interest in practical applications. In this work, we will firstly develop a particle-tracking algorithm capable of solving a transport problem on the microscopic scale of pores. Then, we will show how the information about microscopic phenomena obtained thanks to this algorithm can be used to build an approximated model capable of making predictions at large scales, with a reduced computational cost. The model is still subject of research and is known as trajectory-based Spatial Markov Model. Finally, we will use the tools developed in the work to analyze how transport processes are affected by the characteristics of the porous media in which they take place: in order to do so, we will simulate a transport process on different samples of porous medium and we will analyze how some statistical quantities of interest vary across pore space realizations.

I processi di trasporto nei mezzi porosi sono presenti in molti contesti di interesse pratico, come la diffusione di inquinanti nel terreno e l’estrazione del petrolio, e sono anche alla base di tecnologie che in futuro potrebbero essere utilizzate per mitigare il riscaldamento globale, come lo stoccaggio sotterraneo di anidride carbonica. È tuttavia molto difficile sviluppare metodi e modelli che permettano di descrivere accuratamente i processi di trasporto, a causa di alcune caratteristiche peculiari dei mezzi porosi che rendono la trattazione del problema estremamente complessa: fra questi, l’enorme diversità di scala tra la dimensione dei pori e la dimensione del dominio delle applicazioni pratiche, l'eterogeneità del sottosuolo e la sua inaccessibilità. Queste difficoltà rendono necessario lo sviluppo di strategie per diminuire la complessità del problema: queste strategie mirano a modellare in forma approssimata i fenomeni microscopici che avvengono nei singoli pori, in modo da potersi concentrare solamente sulle quantità macroscopiche che sono effettivamente di interesse in contesti pratici. In questo lavoro, in primo luogo svilupperemo un algoritmo di particle-tracking in grado di risolvere un problema di trasporto alla scala microscopica dei pori. Successivamente, vedremo come le informazioni sui fenomeni microscopici ricavate dai risultati ottenuti tramite questo algoritmo possono essere utilizzate per costruire un modello approssimato in grado di effettuare previsioni su larga scala, con minori costi computazionali. Il modello utilizzato è tutt’ora oggetto di ricerca e prende il nome di trajectory-based Spatial Markov Model. Infine, utilizzeremo gli strumenti sviluppati nel corso del lavoro per analizzare come i processi di trasporto vengono influenzati dalle caratteristiche del mezzo poroso nel quale avvengono: andremo quindi a simulare un processo di trasporto su diversi campioni di mezzo poroso e analizzeremo come variano alcune quantità statistiche di interesse a seconda del campione.