Modeling hysteresis in orbital sloshing

When a vessel containing a sloshing liquid is translated periodically along a prescribed orbit, it is known that, depending on the forcing amplitude, the wave amplitude may display hysteresis. This complex nonlinear behavior can be rigorously modeled using a nonlinear dynamical system in the spirit of a Duffing oscillator. In this work, a new model able to capture the effects of nonlinearities and viscosity is presented, employing an approach that combines solving the linearized dynamics numerically through a Chebyshev-spectral-collocation method and its extension to the weakly nonlinear regime through a weakly nonlinear model (WNL) based on the multiple timescale method. The results show an improvement of the wave amplitude prediction for shaking frequencies close to the natural one of the system, with respect to the linear potential model classically employed. The numerical results obtained are compared to the experimental ones collected in [Reclari2014], showing a fairly good agreement with experimental predictions. Moreover, the oscillatory boundary layers generated at the wall are included, resulting in a model capable to account for the weakly nonlinear Eulerian mean flow, typically observed in real lab-scale experiments. This aspect is source of interest because of the advantages that it can bring in real applications of orbital shaken bioreactors, whose dynamics is driven by orbital sloshing phenomenon and where mixing and gas exchange are helped by the recirculation of the fluid generated in the mean flow.

Quando un recipiente contenente un liquido è soggetto ad un moto periodico lungo un'orbita è noto che, a seconda dei parametri che descrivono la forzante esterna, l'ampiezza delle oscillazioni di superficie del fluido può mostrare fenomeni di isteresi. Tale comportamento non lineare viene tipicamente modellato tramite un sistema dinamico non lineare, noto come oscillatore di Duffing. Nella presente tesi, viene formalizzato un modello in grado di catturare gli effetti non lineari e viscosi, utilizzando un approccio che combina la risoluzione numerica della dinamica linearizzata attraverso un metodo Chebyshev-spectral-collocation e la costruzione di un modello ``weakly nonlinear'' basato sul metodo delle scale temporali multiple. I risultati mostrano un miglioramento della predizione dell'ampiezza dell'onda per frequenze della forzante vicine a quella naturale del sistema, rispetto al modello lineare classico basato su una teoria potenziale (nell'ipotesi di fluido non viscoso). I risultati numerici ottenuti dal modello non lineare inviscido sono in buon accordo con le predizioni sperimentali raccolte in [Reclari2014]. Inoltre, la reintroduzione della viscosità del fluido all'interno del modello qui discusso, permette di riprodurre il flusso medio euleriano, tipicamente osservato in esperimenti reali in laboratorio e non catturato dai modelli potenziali nei quali la vorticità è trascurata. Questo costituisce un tema di rilievo per le implicazioni che ne derivano in applicazioni di interesse, come ad esempio bioreattori, dove la miscelazione e lo scambio di gas sono favoriti dal costante recircolo di fluido che avviene nel ``bulk'' del fluido e nelle regioni in prossimità della linea di contatto.