Continuous-time control of multiple-satellite formations using mean relative orbital elements

In recent years, formation flying missions have become more important due to several reasons, such as the better performances that can be achieved with multiple coordinated satellites in comparison to a single and bigger one. One of the most demanding challenges linked to formation flying missions is the formation control. Due to the recent developments in electrical propulsion, it is possible to develop controllers that apply a continuous low-thrust to each spacecraft in the formation, achieving a very precise control. This idea is exploited in this thesis, in which two different types of formation flying control algorithms are developed. The first is an open-loop manoeuvre planning, which provides the necessary temporal evolution of the control accelerations to achieve a certain reconfiguration in a given temporal frame. The other controller is a model predictive control algorithm, which can be seen as the closed-loop version of the previous one. The core of these two algorithms is the same: an optimal control problem, which allows not only to take into account the system's dynamics but also to impose limitations in the delivered thrust or the inter-satellite distance. This optimal control problem is discretised and convexified so that it can be solved using the sequential convex programming method. The optimal control problems considered in this thesis use mean relative orbital elements as state variables, which are computed from the differences in mean absolute orbital elements. These state variables allow to visualise the relative orbits of each deputy without the need of a propagation and allow to easily incorporate perturbation effects. Thanks to the use of the mean relative orbital elements, only secular perturbations are taken into account, discarding long- and short-period variations and resulting in a smoother control. Particularly, in this thesis, a first order system dynamics for the relative orbital elements formulation is obtained, which takes into account the effect of the gravitational field for the Earth. This first order model for the relative orbital elements' dynamics is then used in the formulation of the optimal control problems inside both algorithms, taking into account only Earth's oblateness effect. Finally, the developed algorithms are tested with several formation configurations and manoeuvres, presenting and analysing their corresponding results. This thesis is part of the COMPASS project: “Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbations”(Grant agreement No 679086). This project is European Research Council (ERC) funded project under the European Union's Horizon 2020 research.

Negli ultimi anni, le missioni di volo in formazione sono diventate più importanti grazie alle migliori prestazioni che si possono ottenere con più satelliti coordinati rispetto a uno singolo. In secondo luogo, la comunità spaziale ha un crescente interesse nel volo in formazione per il crescente numero di detriti spaziali. Le manovre necessarie per rimuovere o evitare questi detriti spaziali possono essere calcolate con le stesse equazioni usate per controllare una formazione di veicoli spaziali, grazie alla loro vicinanza. Una delle maggiori sfide legate alle missioni di volo in formazione è il controllo della traiettoria. Grazie ai recenti sviluppi nella propulsione elettrica, è possibile utilizzare controllori a bassa spinta per i satelliti in formazione, ottenendo un controllo molto preciso. Questa idea viene usata in questa tesi, in cui vengono sviluppati due diversi tipi di algoritmi di controllo del volo in formazione. Il primo è un algoritmo ''in open-loop'', che fornisce la legge di controllo per ottenere una certa riconfigurazione in un dato frame temporale. Il secondo si basa su un algoritmo di Model Predictive Control, che può essere visto come la ''closed-loop version'' del precedente. Entrambi questi algoritmi si basano sulla soluzione di controllo ottimo, che permette non solo di considerare la dinamica del sistema, ma anche di imporre le limitazioni nella spinta erogata o nella distanza tra satelliti. Questo problema di controllo ottimo viene discretizzato e reso convesso in modo da poter essere risolto con metodi di Programmazione Convessa Sequenziale. I problemi di controllo ottimo considerati in questa tesi usano gli elementi orbitali relativi mediati come variabili di stato, che sono calcolati come differenza degli elementi orbitali assoluti mediati. Queste variabili di stato permettono di visualizzare le orbite relative di ogni satellite senza la necessità di una propagazione e permettono di considerare perturbazione. Grazie all'uso degli elementi orbitali relativi mediati, si considerano solo le perturbazioni secolari, togliendo le variazioni di lungo e breve periodo e ottenendo un controllo più efficiente. In particolare, in questa tesi, si considera una dinamica di sistema del primo ordine per gli elementi orbitali relativi, che tiene conto dell'effetto del campo gravitazionale per la Terra. Questo modello del primo ordine viene utilizzato nella formulazione dei problemi di controllo ottimo, considerando solo dell'effetto della non-sfericità. Infine, gli algoritmi sviluppati sono utilizzati per simulare diverse configurazioni e manovre di formazione, presentando e analizzando i risultati corrispondenti. Questa tesi fa parte del progetto COMPASS: "Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbations" (Grant agreement No 679086). Questo progetto è finanziato dal Consiglio Europeo della Ricerca (ERC) nell'ambito della ricerca dell'Unione Europea Horizon 2020.