Development and calibration of a crushable foam model for the trabecular bone of human distal femur

The growing demand of joint prosthesis from younger patients, with a more active life, leads to the need of more sophisticated devices and material models that can accurately predict the trabecular bone behavior under compression. Rather simple models present in the literature are not pressure dependent yield criteria, and so they are not able to predict the post yield behavior of a cellular material. The ellipsoid yield surface of the Crushable Foam model can change over time and well describes the inelastic and yield behavior of cellular materials. 72 cylindrical samples of trabecular bone were harvested from nine human distal femurs, shook and centrifuged to remove their liquid component, and then tested in two different conditions: half under uniaxial compression tests and the other half under confined compression ones. Quantitative CT scans of each bone were made to obtain the CF model parameters, as a function of bone mineral density. Three material parameters were obtained from these tests, for each sample: the Young’s modulus, the yield stress and the Poisson’s ratio. These parameters were used to define the equations for the CF model, then used in the simulations, replicating the tests conditions. The material model was proved to accurately reproduce the post-yield behavior of the trabecular bone under uniaxial compression, while it was able to reproduce the pure confined compression until the 10% of strain. The model was then used to investigate the behavior of a generic knee prosthesis, to better understand the difference between the results obtained through a CF model and a softening Von Mises model. The CF model, once again, proved to be able to better predict the behavior of the trabecular bone under compression and to predict the development, over time, of the strains growing inside the bone, in contact with the device. The sVM was not able to detect the post-yield behavior of a cellular material.

La crescente domanda di protesi articolari da parte di pazienti più giovani, con stile di vita più attivo, porta al bisogno di dispositivi più sofisticati, e di modelli costitutivi che possano predire accuratamente il comportamento dell’osso trabecolare a compressione. I modelli semplici presenti in letteratura non sono criteri dipendenti dalla pressione, e non sono quindi in grado di predire il comportamento post snervamento di un materiale cellulare. La funzione di snervamento ellissoide del modello Crushable Foam è invece in grado di evolvere in base allo stato e riesce quindi a descrivere accuratamente il comportamento, pre e post snervamento, di materiali cellulari. 72 campioni cilindrici di osso trabecolare sono stati estratti da nove femori distali umani, sottoposti a shaker e centrifuga per rimuoverne la componente liquida, ed infine testati in due differenti condizioni: metà dei campioni è stata testata a compressione uniassiale e metà a compressione confinata. Immagini TC quantitative di ogni osso sono state acquisite per ottenere i parametri del modello CF come funzione della Bone Mineral Density. Attraverso i test sperimentali, tre parametri del materiale sono stati ottenuti: il modulo di Young, lo stress a snervamento e il coefficiente di Poisson. Questi parametri sono stati utilizzati per definire le equazioni per il modello CF, adottato poi nella realizzazione di simulazioni che replicavano le condizioni di prova sperimentali. Il modello costitutivo si è rivelato in grado di riprodurre accuratamente il comportamento post snervamento dell’osso trabecolare a compressione uniassiale, mentre, a compressione confinata, il comportamento è riprodotto solo fino ad una deformazione del 10%. Il modello calibrato è stato poi utilizzato nello studio del comportamento di una protesi di ginocchio generica, per meglio interpretare i risultati ottenuti attraverso un modello CF ed uno di softening Von Mises. Il modello CF si è rivelato nuovamente in grado di predire il comportamento dell’osso trabecolare a compressione, ed in particolare, la crescita progressiva delle deformazioni plastiche all’interno dell’osso a contatto con il dispositivo. Il modello sVM si rivela invece non in grado di predire il comportamento post snervamento di un materiale cellulare.