Patient specific models with incomplete and mixed data : the example of the human cornea

Purpose: To use incomplete and mixed data within a patient-specific model of the cornea, in order to identify the mechanical parameters of the cornea with a good level of predictability. Methods: A parametric approximation of the available data related to the structure of a generic cornea is obtained by means of low-order B-splines. However, potential data discontinuities deteriorate the quality of the approximation, due to B-splines smooth- ness. The problem is overcome by previously dividing data in sub-groups with internal homogeneity. After introducing approximate data within model input, a numerical simulation of the static model is run and results are validated. A sensitivity analysis is performed considering two levels of input uncertainties. First, we investigate the effect of B-spline settings, such as function degree and number of knot spans, over resulting approximation of experimental data. Then, we analyze the influence of a subset of model inputs over the mechanical response of the cornea, regarding the variation of displacements and deformation with respect to the solution at physiological pressure. Results and future prospectives: B-splines prove to be good candidates due to their flexibility, stability and smoothness to filter noisy data. The first sensitivity analysis gives access to a minimizing error strategy for data approximation. Finally, with the sensitivity analysis of model inputs we observe a major impact of the unfolding stretch over the mechanical response of the cornea. The parameter is related to the reference length of fibers within reference configuration and there is no available experimental data at the moment. Once the results are validated, it will be developed an optimization strategy. The final objective is to identify the mechanical parameters, in particular the unfolding stretch, that minimize the discrepancy between available observation and model response. The proposed algorithm requires a parametric representation of the input, that is achieved with Bsplines’ control points.

Obiettivo: Impiego di dati diagnostici misti o incompleti della struttura del collagene stromale nella creazione di modelli personalizzati della cornea umana, al fine di miglio- rare la predittività delle procedure di identificazione dei parametri meccanici. Metodo: I dati geometrici acquisiti sulla microstruttura della cornea vengono approssi- mati e parametrizzati con B-splines di ordine basso. Per mantenere elevata la bontà dell’approssimazione, che verrebbe compromessa da eventuali discontinuità, i dati ven- gono raccolti in sottoinsiemi caratterizzati da omogeneità interna. Il modello della cornea viene preliminarmente validato sui dati grezzi disponibili, prima di essere us- ato per un’analisi di sensibilità che considera due livelli di incertezza. In primis si valuta l’influenza sull’errore di approssimazione dei parametri di impostazione delle B-splines, quali l’ordine e il numero di knot-spans. Al secondo livello, si considera l’influenza dell’aleatorietà dei dati diagnostici sulla risposta meccanica della cornea, valutando lo spostamento incrementale e la deformazione rispetto alla configurazione fisiologica. Risultati: Grazie alla loro flessibilità, stabilità e regolarità nell’eliminazione di ru- more nei dati, le B-splines dimostrano di essere ottime candidate per la modellazione personalizzata di cornee umane. L’analisi di sensitività sui parametri delle B-splines consente di proporre una buona strategia per la minimizzazione dell’errore introdotto dall’approssimazione geometrica. L’analisi di sensitività sui dati diagnostici indica che l’unfolding stretch, parametro di allungamento dovuto allo srotolamento delle fibre di collagene e sul quale non si hanno dati sperimentali, è il più influente sulla risposta meccanica della cornea. Prospettive: Si prevede di implementare una strategia di ottimizzazione per identi- ficare i parametri meccanici che minimizzano la differenza tra la risposta sperimen- tale e quella ottenuta dal modello personalizzato numerico. L’algoritmo proposto per l’ottimizzazione richiede un numero limitato di dati, possibile con una rappresentazione parametrica dei dati tramite B-splines e relativi control points.