Vibration control of lattice structure via non-Hermitian dynamics

This thesis is focused on the vibration analysis of periodic structures in the attempt to control the energy localization in such systems. This family of structures is build up by the repetition of a simple mechanical cell whit tailored parameters such as mass, damping, and stiffness. A proper variation in space and/or time of one or more parameters allows for behaviors of interest that nowadays are object of research. Specifically, the implementation of periodic structures may induce vibrational modes localized in correspondence of a boundary and formed at specific frequencies. When the relevant parameters are modulated in time, the spatial localization of the vibrational energy changes in a way to move the energy to the opposite edge, resulting in the so called edge-to-edge pumping. This phenomenon is guaranteed only for sufficient slow modulation, while faster modulation leads to scattering of energy to other (not relevant) modes. The main scope of this thesis is to develop a control strategy that is able to break the adiabatic limit of such a transformation, establishing a shortcut for edge-to-edge energy transfer. The control strategy is implemented by introducing damping and anti-damping elements in the otherwise Hermitian structure. As such, several aspects are addressed in this work, ranging from the design of the shortcut to the consideration on the structural stability. Even if in this thesis the concept is applied only to specific lattices, it can be generalized to more complex systems opening up new opportunities for engineering applications involving wave propagation and vibrations, such as non-destructive evaluation, energy harvesting, and communication through elastic waves.

In questa tesi sono studiate le proprietà vibrazionali di strutture periodiche al fine di controllarne la localizzazione energetica. Queste strutture sono formate dalla ripetizione di una semplice cella meccanica caratterizzata da diversi parametri come massa, smorzamento e rigidezza. Un’adeguata modulazione nello spazio e/o nel tempo di uno di questi parametri produce un comportamento unico dell'intera struttura che, al giorno d'oggi, è oggetto di ricerca. L'implementazione di questa specifica classe di strutture periodiche induce stati di vibrazione localizzati in un lato della struttura che si formano per livelli di frequenza specifici. Quando il parametro considerato viene modulato nel tempo, la localizzazione spaziale dell'energia vibrazionale cambia in modo tale da spostare l'energia dal lato opposto della struttura, producendo ciò che viene chiamato edge-to-edge pumping. Questo fenomeno è garantito solo per modulazioni sufficientemente lente, mentre modulazioni più veloci provocano la dispersione dell'energia verso altri modi meno rilevanti. Lo scopo principale della tesi è quello di sviluppare un'azione di controllo che riesca a rompere i limiti di adiabaticità di tali trasformazioni producendo uno shortcut per il trasferimento di energia edge-to-edge. La strategia di controllo è implementata introducendo nella struttura Hermitiana elementi di smorzamento e di anti-smorzamento. A tal fine, nel lavoro sono trattati diversi aspetti, dal design dello shortcut fino alle considerazioni sulla stabilità della struttura. Sebbene nell'ambito di questi studi il concetto sia applicato solo a specifici reticoli periodici, esso può essere esteso in maniera generica a strutture più complesse, aprendo la strada a opportunità per applicazioni ingegneristiche che riguardano la propagazione delle onde e delle vibrazioni, come valutazioni non distruttive, raccolta dell'energia e comunicazioni mediante onde elastiche.