Mean-line design and optimization of axial-flow turbines based on mixed integer nonlinear programming

This thesis addresses the design and optimization of axial-flow turbines with any number of stages and working fluid. The used methodology is based on mean-line analysis, which represents one of the key steps to be followed during the overall turbine design and production chain. Current design and optimization methods for axial-flow turbines are mainly based on an iterative procedure where the turbine optimization, featuring a relatively low number of optimizing variables, is kept separated from its design. On the contrary, the proposed code is based on MINLP (Mixed Integer Nonlinear Programming) formulation, where all the equations and variables of the turbine design represent the constraints and variables of the optimization problem, respectively. Soderberg and Traupel loss models are accounted for in two separated optimization models, where the output of the Soderberg based model is used as starting point for the model based on Traupel losses. The optimization is performed using the SBB (Simple Branch-and-Bound) solver for MINLP problems available in GAMS (General Algebraic Modelling System). After a proper validation of the method, this has been applied to the optimization of the same case studies used for the validation (air and sCO2 as working fluids), considering both single stage and multistage configurations. The air has been treated as an ideal gas, while the sCO2 as a real one. Moreover, several tests have been performed to see the effect of different variables on the turbine efficiency (i.e., axial velocity and hub diameter, solidity, rotational speed, number of stages). All the optimization processes have resulted in an improved turbine performance with respect to the validation, up to a maximum of approximately 3.5 percentage points (pp). The developed code can be easily added to an already existing power cycle model based on MINLP formulation for the simultaneous optimization of power cycle and turbine design.

Questa tesi affronta il progetto e l’ottimizzazione di turbine a flusso assiale con un qualsiasi numero di stadi e qualunque fluido di lavoro. La metodologia utilizzata è basata sull’analisi mean-line, che rappresenta una delle fasi chiave da seguire durante l’intera catena di progettazione e produzione di turbine. Gli attuali metodi di progettazione e ottimizzazione per le turbine a flusso assiale si basano principalmente su una procedura iterativa in cui l’ottimizzazione della turbina, caratterizzata da un numero relativamente basso di variabili di ottimizzazione, è tenuta separata dal suo progetto. Al contrario, il codice proposto si basa sulla formulazione di tipo MINLP (Mixed Integer Nonlinear Programming), dove tutte le equazioni e le variabili di progettazione della turbina rappresentano i vincoli e le variabili del problema di ottimizzazione, rispettivamente. I modelli di perdita di Soderberg e Traupel sono implementati e considerati in due problemi di ottimizzazione separati, dove l’output del modello basato su Soderberg è utilizzato come punto di partenza per il modello basato sulle perdite di Traupel. L’ottimizzazione viene eseguita utilizzando il solutore SBB (Simple Branch-and-Bound) per problemi MINLP disponibile in GAMS (General Algebraic Modelling System). Dopo un’opportuna validazione del metodo, questo è stato applicato agli stessi casi studio utilizzati per la validazione (aria e sCO2 come fluidi di lavoro), considerando configurazioni sia singolo stadio sia multistadio. L’aria è stata trattata come gas ideale, mentre la sCO2 come gas reale. Inoltre, sono stati eseguiti diversi test per vedere l’effetto di diverse variabili sull’efficienza della turbina (cioè velocità assiale e diametro al mozzo, solidità, velocità di rotazione, numero di stadi). Tutti i processi di ottimizzazione hanno portato ad un miglioramento delle prestazioni della turbina rispetto alla validazione, fino ad un massimo di circa 3.5 punti percentuali (pp). Il codice sviluppato può essere facilmente aggiunto ad un modello di ciclo di potenza già esistente basato sulla formulazione MINLP per l’ottimizzazione simultanea del ciclo di potenza e del progetto di turbina.