Linear stability analysis of the flow past two staggered square cylinders

The onset of the two-dimensional instability in the flow past a couple of square cylinders is investigated via linear stability analysis, to understand the influence of their mutual arrangement. The geometrical configuration is defined by the non-dimensional spacings gx and gy between their centers. The cylinders are placed side-by-side (gx = 0), in tandem (gy = 0), or in the more general staggered configuration. Three values of gy are selected, corresponding to different instabilities of the side-by-side arrangement, and gx is varied with 0 <= gx <= 20. For each arrangement, the base flow is presented, the neutral curve is computed and all the unstable modes are described, with emphasis on the wavemaker region. It is found that staggering the cylinders significantly affects the stability of the flow, leading to different scenarios. This is illustrated, for instance, by the critical Reynolds number Rec, ranging from Rec = 16.3 up to Rec = 135.4 in the side-by-side and tandem configuration respectively. The side-by-side arrangement leads to similar stability properties of two side-by-side circular cylinders. The tandem arrangement, instead, presents three different unstable modes, each promoting a distinct flow regime. The staggered arrangement is characterized by two scenarios, depending on the value of gy.

La nascita dell'instabilità bidimensionale nel flusso attorno una coppia di cilindri quadrati è studiata mediante un'analisi di stabilità lineare, per comprendere l'influenza del mutuo posizionamento dei due cilindri. La configurazione geometrica è definita da i gap non dimensionali gx e gy tra i centri dei cilindri. I due cilindri sono posizionati side-by-side (gx = 0), in tandem (gy = 0), o in una più generica configurazione staggered. Tre valori di gy sono selezionati, corrispondenti ad una diversa condizione di instabilità della configurazione side-by-side, e gx è variato in 0 <= gx <= 20. Per ogni configurazione, il flusso base è presentato, la curva neutra è calcolata e tutti i modi instabili sono descritti, con enfasi sulla relativa wavemaker region. I risultati mostrano che la configurazione dei cilindri influenza molto l'instabilità del flusso, conducendo a diversi scenari. Questo è dimostrato, per esempio, dal numero di Reynolds critico Rec, il quale varia da Rec = 16.3 sino a Rec = 135.4 nella configurazione side-by-side e tandem rispettivamente. La configurazione side-by-side è caratterizzata da caratteristiche di instabilità simili a quelle trovate per due cilindri circolari, sempre posizionati side-by-side. La configurazione tandem, invece, presenta tre diversi modi instabili, ognuno dei quali all'origine di uno specifico regime di flusso. La configurazione staggered è caratterizzata da due scenari, in base al valore di gy.