Multi-physics development and application of a reduced order model of fission gas diffusion in fuel performance codes

During the normal operation of a nuclear power plant, the irradiation of the fuel determines the production of gaseous fission products (xenon and krypton) whose behavior represent a life-limiting factor of the fuel itself. In particular, their low solubility determines their diffusion and their consequent release in the free volume of the fuel rod. The fission gases released into the fuel gap increase the internal pressure and temperature of the fuel by degrading the thermal conductivity of the filling gas. Consequently, understanding the fission product release process is essential for analyzing the thermal-mechanical behavior of the fuel rod. For this purpose, it is necessary to simulate the intra-granular behavior of fission gases through the fuel performance codes. The numerical simulations on engineering-scale of the integral fuel rod requires high computational efforts, therefore the trade-off between the numerical solution accuracy and computational cost is essential in this context. For that reason, this thesis work aims to develop a reduced order model of the fission gases diffusion process, to be integrated with fuel performance codes. This was made possible by using: (i) the Proper Orthogonal Decomposition (POD) technique which has been employed to define the subspace of smaller dimension on which to project, through the Galerkin projection, the governing partial differential equation (PDE) (ii) the finite volume discretization technique necessary to carry out the high fidelity simulation and obtain the snapshots, i.e. the PDE solutions in correspondence of different time steps, necessary to build the eigenfunctions that populate the subspace and (iii) an Offline/Online procedure. In this way, the original PDE system is approximated by a system of ordinary differential equations (ODE). The most adopted model to study the diffusional release of fission gases consists in assuming spherical grains in which the temperature is uniform along the grain. These are more than valid approximations in the case of light water reactors but cannot be adopted in the case of fast reactors in which the restructuring phenomenon, caused by the high temperature values, determines the formation of cylindrical grains in which the spatial dependence of the temperature it is no longer negligible. In addition, the diffusive behavior of the fission gases, which can be isotropic or anisotropic, depends on the particular crystalline structure of the fuel. In this regard, this thesis work proposes to develop a reduced order model for each of these situations in order to involve different nuclear systems in the discussion.

Durante il normale funzionamento di un impianto nucleare di potenza, l’irraggiamento del combustibile determina la produzione di prodotti di fissione gassosi (xenon e krypton) il cui comportamento rappresenta un fattore limitante la vita del combustibile stesso. In particolare, la loro bassa solubilità ne determina la diffusione e il loro conseguente rilascio nel volume libero della barra di combustibile. I gas di fissione rilasciati nell'intercapedine del combustibile aumentano la pressione interna e la temperatura del combustibile degradando la conducibilità termica del gas di riempimento. Di conseguenza, la comprensione del processo di rilascio dei prodotti di fissione è essenziale per analizzare il comportamento termo-meccanico della barra di combustibile. A tal fine risulta necessario simulare il comportamento intra-granulare dei gas di fissione tramite i codici di performance del combustibile. Le simulazioni numeriche su scala ingegneristica della barra di combustibile richiedono elevati sforzi computazionali, di conseguenza in questo contesto è essenziale il compromesso tra accuratezza della soluzione numerica e costo computazionale. In virtù di ciò, questo lavoro di tesi si propone di sviluppare un modello di ordine ridotto del processo di diffusione dei gas di fissione, da integrare con i codici di performance del combustibile. Questo è stato reso possibile utilizzando: (i) la tecnica Proper Orthogonal Decomposition (POD) che è stata impiegata per definire il sottospazio di dimensione minore su cui proiettare, mediante la proiezione di Galerkin, l’equazione alle derivate parziali (EDP) che governa il fenomeno (ii) la tecnica di discretizzazione a volumi finiti necessaria per realizzare la simulazione ad alta fedeltà e ricavare gli snapshots, cioè le soluzioni della EDP in corrispondenza di diversi istanti temporali, necessari per costruire le autofunzioni che popolano il sottospazio e (iii) una procedura Offline/Online. In questo modo, il sistema EDP originale viene approssimato da un sistema di equazioni differenziali ordinarie (EDO). Il modello maggiormente adottato per studiare il rilascio diffusionale dei gas di fissione consiste nell’assumere i grani di forma sferica in cui la temperatura risulti uniforme lungo il grano. Queste rappresentano approssimazioni più che valide nel caso dei reattori ad acqua leggera ma non possono essere adottate nel caso dei reattori veloci in cui il fenomeno della ristrutturazione, causato dagli elevati valori di temperatura, determina la formazione di grani di forma cilindrica in cui la dipendenza spaziale della temperatura non è più trascurabile. Oltre a ciò, il comportamento diffusivo dei gas di fissione, che può essere isotropo o anisotropo, dipende dalla particolare struttura cristallina del combustibile. A tal proposito questo lavoro di tesi si propone di sviluppare un modello di ordine ridotto per ciascuna di queste situazioni in modo da coinvolgere nella trattazione diversi sistemi nucleari.