Multiresolution collocation approach for mean dynamic topography estimation from satellite data

The Mean Dynamic Topography is the difference between the Mean Sea Surface and the heights of the geoid undulations, and is important because it allows the determination of geostrophic ocean currents. Thanks to technological developments, it is possible to derive the MDT using exclusively satellite data from altimetry and gravimetry missions. Although the mathematical operation may seem trivial, the different nature of the two observations involved, and the presence of noise, require the implementation of a filtering procedure in order to achieve an accurate estimate. First of all, a congruence of reference systems and assumptions must be ensured between MSS and Geoid. Furthermore, the different resolution of MSS and Geoid must be addressed, as the presence of gravity-dependent medium-high frequency components in the former is not detected in the latter, resulting in residuals not referable to the MDT. Last but not least, the different domain of definition of the two quantities, i.e., the oceans and the whole sphere respectively, should also be considered. Two different approaches can be explored: in the first case, observations are filtered in the spatial domain; in the second case, the spectral content is analysed and then filtered. The search for a method that manages to eliminate unwanted features and noise effects, but at the same time preserves the MDT information, is crucial. In this work, a multiresolution spatial filtering approach for MDT estimation through the collocation method is presented. Collocation allows the construction of a stochastic filter purely based on data; however, it requires a number of equations equal to the number of observations to be solved, limiting the amount of usable data, especially in spatial domain. For this reason, it was decided to divide the estimation procedure into two steps: in the first one, after a coarse resampling, a first estimation of the MDT components at low frequency, which highlights its average behaviour, is obtained by applying a global filter. In the second step, the found solution is used as input for a new, denser estimation, in which only the residuals of the observations are filtered out and the stochastic behaviour of more limited regions, identified by regular patches, is considered. The final MDT estimate is used to derive the geostrophic current velocities. The results are then validated by comparison with reference MDT models, showing that good overall agreement has been achieved, with possible improvements in terms of resolution and accuracy.

La Mean Dynamic Topography è la differenza tra la superficie media del mare e le altezze delle ondulazioni del geoide, ed è importante perché permette di determinare le correnti oceaniche geostrofiche. Grazie agli sviluppi tecnologici, è possibile ricavare la MDT utilizzando esclusivamente dati satellitari provenienti da missioni di altimetria e gravimetria. Anche se l'operazione matematica può sembrare banale, la diversa natura delle due osservazioni coinvolte, e la presenza di errori, richiedono l'implementazione di una procedura di filtraggio per ottenere una stima accurata. Prima di tutto, deve essere assicurata una congruenza dei sistemi di riferimento e delle ipotesi tra MSS e Geoid. Inoltre, è necessario trattare la diversa risoluzione di MSS e Geoid, in quanto le componenti di medio-alta frequenza dipendenti dalla gravità presenti nel primo non vengono rilevate nel secondo, dando luogo a residui non riconducibili alla MDT. Infine, ma non meno importante, va considerato anche il diverso dominio di definizione delle due quantità, cioè rispettivamente gli oceani e l'intero globo. Due diversi approcci possono essere esplorati: nel primo caso, le osservazioni vengono filtrate nel dominio spaziale; nel secondo caso, il contenuto spettrale viene analizzato e poi filtrato. La ricerca di un metodo che riesca ad eliminare le caratteristiche indesiderate e gli effetti di disturbo, ma che allo stesso tempo conservi l'informazione MDT, è fondamentale. In questo lavoro, viene presentato un approccio di filtraggio spaziale multirisoluzione per la stima della MDT attraverso il metodo della collocazione. La collocazione permette la costruzione di un filtro stocastico puramente basato sui dati; tuttavia, richiede un numero di equazioni pari al numero di osservazioni da risolvere, limitando la quantità di dati utilizzabili, soprattutto nel dominio spaziale. Per questo motivo, si è deciso di dividere la procedura di stima in due passi: nel primo, dopo un ricampionamento ampio, attraverso l'applicazione di un filtro globale si ottiene una prima stima delle componenti del MDT a bassa frequenza, che ne evidenziano il comportamento medio. Nel secondo passo, la soluzione trovata viene utilizzata come input per una nuova stima più densa, in cui vengono filtrati solo i residui delle osservazioni e viene considerato il comportamento stocastico di regioni più limitate, identificate da patch regolari. La stima finale della MDT è utilizzata per ricavare le velocità delle correnti geostrofiche. I risultati sono poi validati dal confronto con modelli di MDT di riferimento, mostrando che è stato raggiunto un buon accordo generale, con possibili miglioramenti in termini di risoluzione e precisione.