Form-finding and cutting pattern of cable nets and membrane structures

Cable nets and membrane structures are used in civil engineering for the construction of large span roofs. The main advantage, with respect to more traditional building techniques, consists in the combination of good mechanical properties and lightness. In fact, tensile structures resist external loads by shape, assuming specific equilibrium configurations, such that the internal forces are of pure tension, under the effect of the initial assigned prestress. The equilibrated shape, for a given pretension and assigned boundary conditions, is generated through a large displacement static analysis that is named “form-finding”. The primary objective of the thesis is to review, compare and implement in MATLAB language the more common form-finding computational techniques. With reference to cable nets, the well-known Force Density Method (FDM) and the Dynamic Relaxation (DR), an explicit pseudo-dynamic method, are covered. In the case of membrane structures, it is initially explored the mathematical connection they present with minimum surfaces. Successively, two numerical methods are studied: the Surface Stress Density Method (SSDM), which extends the FDM to the form-finding of isotropically prestressed membranes and the more recent Updated Reference Strategy (URS). The latter combines nonlinear finite element technology with the method of “numerical continuation” and allows for equilibrium-shapes generation under non-isotropic pretensions as well. Strictly linked to the form-finding phase, there is the problem of the “cutting pattern”. The term refers to the task of evaluating the shapes of the membrane panels that, cut out of planar sheets of fabric and joint together, generate the desired 3D surface. This design phase is necessary because the shapes generated in the form-finding are doubly curved and thus cannot be developed on a two-dimensional plane. Therefore, the final part of the work reviews some of the cutting pattern approaches available in the literature and considers in more detail a specific procedure, based on orthogonal projections and on the use of a DR method to obtain stress free geometries; such procedure is also implemented in a MATLAB code.

Le reti di funi e le tensostrutture trovano impiego in ambito civile per la realizzazione di grandi coperture. Il vantaggio, rispetto a tecniche costruttive più tradizionali, è nel connubio tra buone proprietà meccaniche e leggerezza. Infatti, tali strutture resistono ai carichi per forma, assumendo sotto l'effetto della pretensione iniziale specifiche configurazioni di equilibrio, caratterizzate da azioni interne di sola trazione. La generazione della forma equilibrata, per una data pretensione e per assegnate condizioni di vincolo, si attua attraverso una analisi statica in “grandi spostamenti” che prende il nome di “form-finding”. Scopo primario della tesi è lo studio, il confronto e l'implementazione in linguaggio MATLAB dei metodi computazionali di “form-finding” più comuni. Per le reti di funi si sono trattati il noto Force Density Method (FDM) ed il Dynamic Relaxation (DR), un metodo esplicito pseudo-dinamico. Nel caso delle membrane invece si è dapprima indagato il collegamento matematico con le superfici minime. In seguito, si sono studiati due metodi numerici: il Surface Stress Density Method (SSDM), che estende il FDM al calcolo di membrane con pretensione isotropa ed il più recente Updated Reference Strategy (URS). Quest'ultimo combina tecniche agli elementi finiti in campo non lineare con la metodologia della “continuazione numerica” e permette di generare configurazioni equilibrate di membrane soggette a stati di pretensione anche non isotropi. Strettamente associato al problema della ricerca della forma vi è poi quello della determinazione del “cutting pattern”. Si vuole ovvero calcolare uno schema di taglio per il tessuto piano che permetta, una volta assemblati i vari pannelli, per cucitura o saldatura, di ottenere la superficie tridimensionale calcolata nel “form-finding”. Il processo non è banale, in quanto le superfici sono in genere a doppia curvatura e dunque non sviluppabili. Pertanto, nella parte conclusiva di questo lavoro, sono stati descritti i diversi approcci al “cutting pattern” presenti in letteratura e uno di questi, basato sulle proiezioni ortogonali e l'utilizzo del DR per minimizzare le distorsioni è stato implementato in MATLAB.