Artificial neural networks for pricing and calibration of stochastic volatility models

Model Calibration is one of the main problems of financial engineering, given a function able to compute option prices for a set of parameters given as input and an optimization algorithm, it consist in minimizing the error of our model with respect to market prices. Analytical pricing formulas are almost never known, in particular for rough volatility models is necessary to rely on slow MonteCarlo methods and this determines a major bottleneck in calibration, limiting their industrial applications. In this work we exploit feed forward neural networks as functional approximators in order to price and calibrate stochastic model accurately in just some milliseconds. We apply the image based approach presented in "Deep learning volatility: a deep neural network perspective on pricing and calibration in (rough) volatility models" by Horvath et al, comparing the results with the pointwise approach as done, only theoretically, by Bayer in "On deep calibration of (rough) stochastic volatility models". Finally we try also a different calibration technique, which does not require the optimization step, similar to what is done on the Hull-White model by Hernandez in "Model calibration with neural networks". We evaluate and compare the performances of the different approaches applied initially to the Heston model and then to the Rough Bergomi model, obtaining promising results, in particular the best technique ends up to be the image-based approach.

Calibrare un modello probabilistico è uno dei principali problemi dell'ingegneria finanziaria; questa attività consiste, dato un algoritmo che permette di prezzare opzioni vanilla al variare dei parametri del modello e dato un algoritmo di ottimizzazione, nel trovare i parametri ottimali tali da minimizzare la differenza tra i prezzi del modello e quelli di mercato. Spesso per calcolare i prezzi del modello bisogna ricorrere a metodi MonteCarlo che risultano essere particolarmente lenti; è questo il caso dei modelli a volatilità stocastica di tipo rough. Tutto ciò limita la loro applicazione dato che richiedono troppo tempo per essere calibrati correttamente. In questa tesi utilizziamo reti neurali artificiali per ottenere in modo approssimato ma rapido tali prezzi, sfruttando l'approccio image-based descritto da Horvath in "Deep learning volatility: a deep neural network perspective on pricing and calibration in (rough) volatility models", confrontandolo con l'approccio puntuale, come fatto, solo in via teorica, da Bayer in "On deep calibration of (rough) stochastic volatility models". Inoltre proviamo anche una differente tecnica di calibrazione che non richiede l'uso dell'algoritmo di ottimizzazione, simile a quanto fatto da Hernandez sul modello di Hull-White in "Model calibration with neural networks". Inizialmente viene considerato il modello di Heston per poi passare al modello Rough Bergomi, ottenendo per entrambi risultati promettenti, in particolare l'appproccio image-based risulta essere il migliore.