A computational study of blood dynamics in the pulmonary arteries

In this work, we study the 3D computational fluid dynamics of the pulmonary arteries in coupling with a lumped parameter fluid dynamics model (also called 0D model) of the remaining part of the cardiocirculatory system. The 3D computational domain of the pulmonary arteries is reconstructed from a computer tomography, by means of dedicated software. The thesis’s core is about coupling the 0D and 3D domains facing a heterogeneus problem in which the 0D model does not have any space dependence while the 3D one is solved in his completeness. The coupling between the two models is obtained by means of two different implemented numerical algorithms; both provide physiological results in according to the literature and moreover, they do not present relevant differences between them. The 3D fluid dynamics is modelled with the incompressible Navier-Stokes equations (PDEs). The space discretization is achieved with P1-P1 Finite Element stabilized with the streamline upwind Petrov-Galerkin (SUPG) method and with the backflow stabilization on the Neumann outlets; the time discretization is obtained with the backward differentiation formula (BDF). The equations of the lumped fluid dynamics model are based on RLC circuits analogies (DAEs) and their time discretization is achieved with the classical 4th order Runge-Kutta method. The coupling algorithms have been implemented in the Finite Element library Lifex with the C++ programme language.

Nella presente tesi studiamo la fluidodinamica computazionale delle arterie polmonari in accoppiamento con un modello a parametri concentrati (0D) della fluidodinamica del restante sistema cardiocircolatorio. Il modello 3D delle arterie polmonari viene ricostruito partendo da una TAC con contrasto, attraverso l’utilizzo di software specializzati. La tesi è incentrata sull’accoppiamento del modello 0D della circolazione con il modello 3D delle arterie polmonari, fronteggiando quindi un problema di tipo eterogeneo dal momento che i due modelli possiedono dimensioni spaziali differenti. L’accoppiamento 3D-0D è ottenuto attraverso due diversi algoritmi numerici. Entrambi riescono a riprodurre risultati fisiologici in accordo con la letteratura. La fluidodinamica 3D è modellata con le equazioni incomprimibili di Navier-Stokes, discretizzando in spazio con elementi finiti di tipo P1-P1 stabilizzati con il metodo streamline upwind Petrov-Galerkin (SUPG) e con la backflow stabilization sugli outlets in cui è applicata la condizione di Neumann; in tempo la discretizzazione è ottenuta con la formula di differenziazione all’indietro (BDF). Le equazioni del modello fluidodinamico 0D sono basate sull’analogia dei circuiti RLC e sono discretizzate in tempo con un metodo di Runge-Kutta del 4°ordine. Gli algoritmi di accoppiamento sono stati implementati nella libreria ad Elementi Finiti Lifex con il linguaggio di programmazione C++.