Simulating the Navier-Stokes equations in the rotating frame of reference using finite element method

The aim of this thesis is to simulate the Navier-Stokes equations in the rotating frame of reference using Finite Element Method. For this purpose, an inertial frame Navier-Stokes FEM solver in MATLAB is modified properly. The solver model is 2D, incompressible and unsteady in regime. For velocity and pressure spaces P2-P1 elements are used together with BDF time advancing scheme. Non-linear convective terms are treated semi-implicitly with velocity extrapolation. Once the reference frame is desired to be switched, there are terms appearing to represent the new frame of reference. These terms are calculated and added accordingly to the Navier-Stokes equation in the inertial frame of reference. Modifications of the solver is done in the very basic coding level. After modifications, three different cases are studied. These cases are co-centric rotating cylinders, stirrer and fan. Grid refinement and Reynolds number effects are investigated for the first case. For all cases pressure and velocity fields in both inertial and rotating frame of references are presented.

Lo scopo di questa tesi è simulare le equazioni di Navier-Stokes nel sistema di riferimento rotante utilizzando il metodo degli elementi finiti. A tal fine, un solutore FEM Navier-Stokes a frame inerziale in MATLAB viene modificato correttamente. Il modello del risolutore è 2D, incomprimibile e instabile in regime. Per gli spazi di pressione e velocità vengono utilizzati gli elementi P2-P1 insieme allo schema di avanzamento temporale BDF. I termini convettivi non lineari sono trattati semi-implicitamente con l'estrapolazione della velocità. Una volta che si desidera cambiare il quadro di riferimento, compaiono dei termini che rappresentano il nuovo quadro di riferimento. Questi termini sono calcolati e aggiunti di conseguenza all'equazione di Navier-Stokes nel sistema di riferimento inerziale. Le modifiche del risolutore vengono eseguite nel livello di codifica di base. Dopo le modifiche, vengono studiati tre diversi casi. Queste custodie sono cilindri rotanti cocentrici, agitatore e ventola. Per il primo caso sono stati studiati il raffinamento della griglia e gli effetti del numero di Reynolds. Per tutti i casi sono presentati i campi di pressione e velocità in sistemi di riferimento sia inerziali che rotanti.