Reduced basis methods for data assimilation in real thermal hydraulics systems

This thesis work aims to study the integration of Model Order Reduction (MOR) methods with data assimilation approaches in thermal hydraulics systems, to estimate in real-time the temperature, pressure and velocity fields. In particular, a sufficient degree of accuracy coupled with restrained computational costs is expected, so that these methods can be suited for control applications. This issue is a primary matter in nuclear reactors fields, whose peculiar features require innovative methods to correctly estimate the state of the system. The recent developments in numerical analysis and MOR methods have opened new possibilities of integration between mathematical modelization and experimental observations, efficiently and accurately. The techniques employed in this work are the Generalized Empirical Interpolation Method (GEIM) and the Parametrized-Background Data-Weak formulation, which are non-intrusive reduced basis methods. Both are characterized by the typical offline-online decomposition of MOR methods: in the former, the reduced space is generated starting from the numerical simulation and a set of points is selected in which the sensors are placed and experimental data are later collected; whereas the latter aims to estimate the state of the system, usually solving a linear system to determine the coefficients of the reduced basis. The major contributions of this work are the applications of these methods to 3D thermal hydraulics systems (both laminar and turbulent), using both synthetic and experimental data. In particular, the validation phase has been carried out on a benchmark case typical of CFD, that is the “Backward Facing Step”, and on the DYNASTY facility (DYnamics of NAtural circulation for molten SalT internallY heated) built at the Energy Labs of Politecnico di Milano. Furthermore, the aforementioned methods have been used to check the possibility of reconstructing the entire state of the system using temperature measurements only.

Questo lavoro di tesi si propone di studiare l'integrazione di metodi di riduzione d'ordine con approcci data assimilation in sistemi termoidraulici per stimare in tempo reale i campi di temperatura, pressione e velocità. In particolare, si cerca di mantenere un sufficiente grado di accuratezza coniugato con tempi di calcolo non eccessivi, affinchè questi metodi possano essere utilizzati in applicazioni di controllo. Questo problema è di primaria importanza nell'ambito dei reattori nucleari, le cui caratteristiche peculiari richiedono metodi innovativi per un'accurata stima dello stato del sistema. I recenti sviluppi nell'analisi numerica e nei metodi di riduzioni d'ordine hanno aperto nuove possibilità per integrare la modellizzazione matematica con le misure sperimentali, in maniera efficiente ed accurata. Le tecniche utilizzate in questo lavoro, a base ridotta e non intrusive, sono il Generalized Empirical Interpolation Method (GEIM) e la formulazione Parametrized-Background Data-Weak (PBDW). Entrambi sono caratterizzati dalla tipica decomposizione offline-online dei metodi di riduzione d'ordine: nella prima si genera lo spazio ridotto a partire dalla simulazione numerica e si seleziona un insieme di punti dove porre i sensori da cui raccogliere le misure sperimentali; mentre nella seconda lo stato viene tipicamente stimato, risolvendo un sistema lineare per determinare i coefficienti della base ridotta. I contributi principali di questo lavoro si registrano nell'applicazione di questi metodi a sistemi termoidraulici 3D (sia laminari che turbolenti) utilizzando sia dati sintetici sia dati sperimentali reali, in particolare la fase di validazione è stata svolta su un caso studio ben noto nella CFD, ovvero il “Backward Facing Step” e sull'impianto DYNASTY (DYnamics of NAtural circulation for molten SalT internallY heated) presso i laboratori del Dipartimento di Energia del Politecnico di Milano. Inoltre, i metodi sopra menzionati sono stati utilizzati per capire la fattibilità di ricostruire lo stato completo del sistema attraverso la sola misura del campo di temperatura.