Flatness-based linearization of autonomous vehicle with sliding mode generations

To increase the safety and efficiency of vehicles, various car manufacturers are increasingly pushing towards the development of prototypes of self-driving vehicles with different grades of automation. Therefore, this thesis focus on the analysis of longitudinal and lateral dynamics of a vehicle and a design of a suitable control law for trajectory tracking. This work begins with a description of the state of the art, in which the different control techniques used up to now for the synthesis of controllers dedicated to lateral and longitudinal dynamics of vehicle are illustrated. The longitudinal and lateral controllers are rarely addressed in a combined implementation, moreover, usually, the control inputs used in these techniques are different from those available to the driver, namely the longitudinal speed and the steering angle, thus making the control architecture more complex and difficult to interpret. To design a model based control system, the 3DoF nonlinear single-track model, a simplified model of a four-wheel vehicle, will be used. In the literature, this simplified model has been widely used for studies concerning the lateral and longitudinal dynamics of the vehicle without loss of generality with respect to the more complex four-wheel model. Furthermore, to simplify the analysis of the system, the linear tire model will be used, even if the study remains valid also using other tire models, such as the Fiala model or Pacejka model. Before designing the controllers, a brief discussion regarding the differential flatness theory and its application on a 3DoF nonlinear single-track model was made. This theory was proposed as a new strategy to control continuous nonlinear system with a good performance in terms of trajectory tracking, and consist of an algebric manipulation, i.e. state feedback and redefinition of outputs, in order to obtain a new system with linear input/output relationships that allows us to use the most common linear control techniques. Through a robustness analysis, it was possible to note how the feedback linearization, obtained through the use of the flatness property, is not robust with respect to uncertainties in the model parameters. This aspect led to the choice of a nonlinear control technique such as sliding mode, known to offer robustness to uncertainties of model parameters and to reject the so-called matched disturbances. After having designed and validated the sliding mode controllers, their performance were compared to those of PID controllers, both in ideal conditions and in presence of model parameters uncertainties. This analysis highlighted the better performance of sliding mode controllers with respect to PID controllers in both conditions, even if, in the case of model parameters uncertainties, the sliding mode controllers are not able to perfectly reject all the disturbances. The last part of this thesis deals with the laboratory phase thanks to which it was possible to analyze the limits and performance of the feedback linearization, obtained through the flatness property, and of the sliding mode controllers. In particular, both PID and sliding mode controllers have been re-designed according to the specifications of a 1 : 10 scaled vehicle at our disposal and a feasibility analysis was conducted. The use of a scaled vehicle requires the utilize of a vehicle model closest to reality, and this was achieved by introducing in the model the steering actuator dynamics obtained from a previous identification process. Furthermore, the device componets work at a frequency of 100 Hz, and this creates a frequency limit to be imposed also on PID and sliding mode controllers, which are limited to work at the same frequency as the vehicle components. This complex system, with the addition of these limitations, was used in the performance analysis of both PID and sliding mode controllers. Analyzing the behavior of the controllers in the case in which a frequency limit of 100 Hz is imposed, it is possible to note how the sliding mode controllers are not able to work properly, while the performance of PID controllers remains unchanged compared to the ideal conditions. A possible solution that allows sliding mode controllers to operate even with a frequency limit of 100 Hz, is to use an adequate extrapolation technique to thicken the data. The second problem we had to deal with is the presence of the steering actuator dynamics with the addition of a time delay. In this case, both PID and sliding mode controller were not able to work properly due to both steering actuator dynamics and time delay. In order to overcome these problems, the use of an higher degree sliding mode controller (4th order) has been supposed, simultaneously with the addition of a Smith predictor. These possible solutions could be the object of study for future works.

Per aumentare la sicurezza e l'efficienza dei veicoli, diverse case automobilistiche stanno spingendo sempre più verso lo sviluppo di prototipi di veicoli a guida autonoma con diversi gradi di automazione. Pertanto, questa tesi si concentra sull'analisi della dinamica longitudinale e laterale di un veicolo e sulla progettazione di una legge di controllo appropriata per l'inseguimento di una traiettoria desiderata. Questo lavoro inizia con una descrizione dello stato dell'arte, in cui sono illustrate le diverse tecniche di controllo finora utilizzate per la sintesi di controllori dedicati alla dinamica laterale e longitudinale del veicolo. Generalmente, i regolatori per il controllo della dinamica laterale e longitudinale di un veicolo non vengono progettati e sviluppati in un unica soluzione combinata, inoltre, di solito, gli input di controllo utilizzati in queste tecniche sono diversi da quelli a disposizione del guidatore, ovvero la velocità longitudinale e l'angolo di sterzo, rendendo così l'architettura di controllo più complessa e difficile da interpretare. Per progettare un sistema di controllo basato su modello, verrà utilizzato il modello non lineare del single-track a 3 gradi di libertà, cioè un modello semplificato di un veicolo a quattro ruote. In letteratura, questo modello semplificato è stato ampiamente utilizzato per studi riguardanti la dinamica laterale e longitudinale del veicolo senza perdita di generalità rispetto al più complesso modello a quattro ruote. Inoltre, per semplificare l'analisi del sistema, verrà utilizzato il modello lineare dell'interazione ruota-asfalto, anche se lo studio rimane valido anche utilizzando altri modelli come quello di Fiala o di Pacejka. Prima di progettare i controllori è stata fatta una breve discussione riguardante la differential flatness theory e la sua applicazione sul modello non lineare del single-track a 3 gradi di libertà. Questa teoria è stata proposta come una nuova strategia per controllare un sistema non lineare con buone prestazioni in termini di inseguimento di traiettoria, e consiste in una manipolazione algebrica, ovvero un feedback di stato e ridefinizione degli output, al fine di ottenere un nuovo sistema con relazioni input/output lineari che ci consentono di utilizzare le più comuni tecniche di controllo lineare. Attraverso un'analisi di robustezza è stato possibile notare come la feedback linearization, ottenuta mediante l'utilizzo della proprietà flatness, non sia particolarmente robusta rispetto ad incertezze dei parametri del modello. Questo aspetto ha portato alla scelta di una tecnica di controllo non lineare come lo sliding mode, noto per offrire robustezza nei confronti di incertezze dei parametri del modello e per reiettare i cosidetti disturbi matched. Dopo aver progettato e validato i controllori sliding mode, le loro prestazioni sono state confrontate con quelle di controllori PID, sia in condizioni ideali che in presenza di incertezze parametriche. Questa analisi ha evidenziato migliori prestazioni dei controllori sliding mode rispetto ai PID in entrambe le condizioni, anche se, nel caso di incertezza dei parametri del modello, i controllori sliding mode non sono in grado di reiettare perfettamente tutti i disturbi. L'ultima parte di questo elaborato tratta la fase sperimentale grazie alla quale è stato possibile analizzare i limiti e le performance della feedback linearization, ottenuta attraverso l'utilizzo della proprietà flatness, e dei controllori sliding mode. In particolare, sia i controllori PID che quelli sliding mode sono stati riprogettati secondo le specifiche di un veicolo in scala 1 : 10 in nostra dotazione, ed è stata condotta un'analisi di fattibilità. L'uso di un veicolo in scala 1 : 10 richiede utilizzo di un modello di veicolo più vicino alla realtà, e ciò è stato ottenuto introducendo nel modello la dinamica dell'attuatore di sterzo ottenuta da un precedente processo di indentificazione. Inoltre, i componenti del dispositivo lavorano ad una frequenza di 100 Hz, e questo crea un limite di frequenza da imporre anche ai controllori PID e sliding mode che sono quindi limitati a lavorare alla stessa frequenza delle componenti del veicolo. Questo complesso sistema, con l'aggiunta delle citate limitazioni, è stato utilizzato nell'analisi delle prestazioni dei controllori PID e sliding mode. Analizzando il comportamento dei controllori nel caso in cui sia imposto un limite di frequenza di 100 Hz è possibile notare come i controllori sliding mode non siano in grado di funzionare correttamente, mentre le prestazioni dei controllori PID rimangono invariate rispetto alle condizioni ideali. Una possibile soluzione che consente ai controllori sliding mode di operare anche con un limite di frequenza di 100 Hz, consiste nell'utilizzo di un'adeguata tecnica di estrapolazione per aumentare i dati a nostra disposizione. Il secondo problema che abbiamo dovuto affrontare è la presenza della dinamica dell'attuatore di sterzo con l'aggiunta di un ritardo di tempo. In questo caso, sia i controllori PID che sliding mode non sono in grado di funzionare correttamente a causa della dinamica dell'attuatore di sterzo e del ritardo di tempo. Per superare questi problemi, è stato ipotizzato l'uso di un controllore sliding mode di ordine superiore (quarto ordine) e l'aggiunta di un predittore di Smith. Queste soluzioni potrebbero essere oggetto di studio per lavori futuri.