Role of time modulation in elastic wave propagation : from frequency conversion to wave steering

This thesis investigates elastic wave propagating in a medium with temporally modulated stiffness. The discussion starts with the analysis of transmitted and reflected waves generated due to the time transformation of the stiffness of the supporting medium for both longitudinal and transversal wave cases in 1D, with particular interest on modulation strategies that allow the reduction of the amplitude of the reflected waves. The first strategy is known as anti-reflection coating and consists of two tailored and consecutive step modulations of the properties in time. In contrast to prior works on the topic, the concept is made applicable to elastic structures characterized by dispersive waves. The second approach leverages a smooth modulation of the properties in time. The limiting conditions for the transformation are defined to be adiabatic, which is functionally employed to avoid the nucleation of reflected waves. Later, wave propagation is studied in 2D elastic media, where time modulations are employed to steer waves achieving temporal wave guides. The limitations of such a strategy are analysed.

Questa tesi indaga la propagazione di onde elastiche in presenza di un mezzo con rigidezza modulata nel tempo. La trattazione inizia con l'analisi delle onde trasmesse e riflesse generate dalla trasformazione temporale della rigidezza del mezzo di supporto, sia nel caso delle onde longitudinali sia per quelle trasversali in 1D, con particolare interesse per strategie di modulazione che consentono una riduzione dell'ampiezza delle onde riflesse. La prima strategia è nota come anti-reflection coating e consiste in due modulazioni a gradino, consecutive e su misura, delle proprietà nel tempo. Contrariamente ai precedenti studi sull'argomento, il concetto è reso applicabile alle strutture elastiche caratterizzate da onde dispersive. Il secondo approccio sfrutta una modulazione graduale delle proprietà nel tempo. Le condizioni limite sono definite affinché la trasformazione sia adiabatica, il che è funzionalmente impiegato per evitare la generazione di onde riflesse. Successivamente, la propagazione delle onde viene studiata in mezzi elastici 2D, dove le modulazioni nel tempo sono utilizzate per guidare le onde, realizzando guide d'onda temporali. I limiti di questa strategia sono analizzati.