On approximate solutions for improved practicability in acoustic and elastic cloaking

Cloaking refers to the idea of making an object invisible with respect to probing incident radiation. The last decade has seen a constant growth of this research field, fueled by the simultaneous development of metamaterials, i.e. composites that unlock the possibility to achieve unconventional applications. The first part of this work deals with acoustic cloaking. It is well known that anisotropy is needed to achieve invisibility, and this traduces in the requirement to implement a microstructure showing either inertial or elastic anisotropic equivalent properties. Here we discuss the use of elliptical coordinates to define quasi-symmetric transformations that make possible the design of invisibility devices for elliptically shaped obstacles comprising anisotropy in the elastic tensor only, avoiding in this way the increased complexity of non scalar densities. This is done at the cost of introducing some approximating assumption that partially reduces the performance. The use of said method then allows for the numerical and experimental validation of a non-axisymmetric cloak that is used for scattering reduction in the underwater environment. In the second part, the attention turns to elastic cloaking. In particular, conformal mapping is here used in order to design carpet cloaks with isotropic distributions of material properties. A common thread links the two parts of this thesis, i.e finding approximate solutions to the cloaking problem, with the goal of improving feasibility and practicability: even in the case of elastic cloaking, it has been indeed decided a priori to avoid materials with à la Willis constitutive behaviors, while instead designs comprising isotropic solids that exploit density gradients only are considered, reducing in this way the complexity of implementation.

Il termine cloaking si riferisce all’idea di rendere un oggetto invisibile dal punto di vista di una radiazione incidente. L’ultimo decennio è stato testimone della continua crescita di questo filone di ricerca, stimolato dal contemporaneo sviluppo dell’idea di metamateriale, ovvero un composito il cui comportamento equivalente è tale da rendere possibili applicazioni non convenzionali come il cloaking stesso. La prima parte di questo lavoro tratta quindi l’invisibilità acustica. É noto che per ottenere l’invisibilità è richiesta anisotropia nella velocità di propagazione nel mezzo, e questo si traduce nella necessità di implementare una microstruttura caratterizzata o da proprietà inerziali anisotrope o da proprietà elastiche anisotrope. In questa tesi viene discusso l’utilizzo delle coordinate ellittiche come strumento nella progettazione di mantelli acustici per ostacoli a forma ellittica. L’obiettivo è trovare distribuzioni di proprietà del mezzo che siano adatte anche per tale caso non assialsimmetrico e che siano caratterizzate da anisotropia solo nel tensore di elasticità, evitando così la complessità legata a densità non scalari, al prezzo di una riduzione di performance quantificabile e legata all’introduzione di alcune ipotesi semplificative. L’utilizzo di un tale metodo ha permesso la progettazione e la validazione numerica e sperimentale di un mantello non assialsimmetrico utilizzato per ridurre la traccia acustica di un bersaglio in ambiente sottomarino. Nella seconda parte, l’attenzione si rivolge, invece, all’invisibilità elastica. In particolare, viene usata una mappa conforme per progettare mantelli con distribuzioni di proprietà del mezzo isotrope. Entrambe le parti di questa tesi sono accomunate dall’idea di trovare soluzioni approssimate, ma che producano un vantaggio dal punto di vista pratico e implementativo: infatti, anche approcciando il problema del cloaking elastico, si è deciso a priori di evitare materiali caratterizzati da relazioni costitutive complesse à la Willis, ma di perseguire, invece, design comprendenti esclusivamente tradizionali solidi elastici isotropi, caratterizzati semplicemente da un gradiente spaziale di densità, riducendo così la complessità realizzativa