Limit analysis of historical masonry structures. An advanced upper bound numerical approach based on NURBS geometry and mesh adaptation

In this PhD thesis, an advanced computational approach for the upper bound limit analysis of complex historical masonry structures is presented. A given structure is modeled through NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) approximating functions. NURBS parametric surfaces allow representing exactly the shape of curved objects, such as cylinders and cones, and thus are effective in the modeling of vaulted structures or, more in general, historical constructions including vaults. NURBS solids are also introduced for the representation of the most complex cases, such as vaults with variable thickness, massive constructions, or in general spatial structures that cannot be represented through simple surfaces. An initial mesh, composed of very few NURBS trimmed elements (surfaces or solids) that allows maintaining the original exact geometry, can be defined. Each NURBS element is idealized as a rigid and infinitely resistant body. An upper bound limit analysis is applied to the obtained assembly. The external power is evaluated on the original geometry: surface and volume loads are evaluated through integration formulas based on NURBS properties, thus avoiding additional discretization through regular elements. The internal dissipation is evaluated just between adjacent blocks along zero-thickness interfaces, which represent virtual cracks. A Mohr-Coulomb yielding surface with tension cut-off and linear cap in compression is assigned. The upper-bound formulation stems into a linear programming problem, from which a kinematic load multiplier and the generalized velocities of each block, i.e. a mechanism, are obtained. A mesh-adaptation strategy governed by a meta-heuristic algorithm is then applied to define the collapse mechanism and the collapse load multiplier, or in other words find the position of cracks that minimize the kinematic load multiplier. The presented procedure aims to provide a general tool for the three-dimensional limit analysis of historical masonry structures without limitations in terms of geometry. The analysis of several masonry vaults, historical aggregates of constructions, and monumental structures is reported to prove the effectiveness of the method.

Nella seguente Tesi di dottorato viene presentato un innovativo approccio computazionale per l'analisi limite cinematica di costruzioni storiche in muratura. La struttura in esame viene modellata tramite funzioni parametriche NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline). Ampiamente adottate nei comuni software di grafica computazionale, le superfici NURBS consentono di rappresentare la forma esatta di oggetti curvi, come cilindri o coni, e risultano quindi particolarmente adatte alla modellazione di strutture voltate o, più in generale, delle geometrie tipiche delle costruzioni storiche. Una corretta rappresentazione geometrica è fondamentale nel caso delle costruzioni curve in muratura, in cui la configurazione di equilibrio è strettamente legata alla forma. Per la rappresentazione dei casi più complessi, come volte a spessore variabile o costruzioni monumentali, si introducono qui i NURBS solidi, intesi come volumi definiti da un bordo chiuso di superfici NURBS. A partire dal modello tridimensionale della struttura in esame, è possibile definire una mesh iniziale composta da un ridotto numero di elementi NURBS (superfici o solidi) che mantiene inalterata la reale geometria. Ogni elemento NURBS è idealizzato come un corpo rigido ed infinitamente resistente. Al modello risultante viene applicata un’analisi limite di tipo cinematico. La valutazione della potenza associata ai carichi esterni non richiede discretizzazioni o regolarizzazioni sulla geometria: i carichi di superficie e di volume vengono valutati attraverso formule di integrazione al bordo basate direttamente sulle proprietà delle funzioni NURBS. La potenza dissipata interna viene valutata unicamente alle interfacce tra elementi adiacenti, che assumono quindi il significato di virtuali linee di frattura: il comportamento non-lineare è assunto rigido-perfettamente plastico e le resistenze ultime sono valutate secondo una superficie di snervamento alla Mohr-Coulomb limitata a trazione e chiusa a compressione. La procedura di analisi limite cinematica si traduce in un problema di programmazione lineare, la cui risoluzione conduce ad un moltiplicatore di carico cinematico ed un campo di velocità discontinuo rappresentante un possibile meccanismo. Al fine di definire il moltiplicatore di collasso ed il meccanismo di collasso, vale a dire la configurazione di linee di frattura a cui corrisponde il minimo dei moltiplicatori cinematici, si applica una strategia di adattamento della mesh qui governata da un algoritmo di ottimizzazione metaeuristico. La procedura presentata viene proposta come strumento generale per l'analisi limite delle costruzioni storiche in muratura senza limitazioni in termini di geometria. L’efficacia del metodo viene discussa tramite l'analisi di diverse volte in muratura, costruzioni storiche in aggregato e strutture monumentali.