Metamaterials in instruments making : cajon peruano case study

Wood is, and has always been, the main material used in the making of classical instru- ments. The collective vibration of the wooden parts composing an instrument are the source of its sound generation. The choices made during the design and building phases affect the sound generation of an instrument, thus making it necessary to understand the consequences that these factors bring to the vibrational behaviour of the instrument itself. Nevertheless each musical instrument possesses a unique sound even if it is made of the same tree, the same geometry and the same parameters of another one. This is due to small material variations which are intrinsic of wood itself, thus leading to a problem of consistency in instruments making. In this work we explore the possibility of using mechanical metamaterials in the construc- tion, through a 3D model, of the soundboard of a Peruvian cajón in order to tune its mechanical parameters and vibration response. The effect of a pattern of elliptic holes in a rectangular plywood plate is studied and analyzed through finite element modal anal- ysis simulations to obtain their vibration modes and the natural frequencies. Through these values, the mechanical parameters of the metamaterial plates are derived in order to characterize their vibrations and the capability of influencing the total acoustic response of the instrument when this metamaterial soundboard is applied to its body. The cajón is studied, by means of finite elements methods (FEM), inside a spherical domain of air representing the volume in which the generated sound spreads. We observe how different configurations and dimensions of the pattern of holes can modify the mechanical param- eters of the soundboard thus making it possible to alter and fine tune, in a certain range, the vibrations and acoustic response of the musical instrument. The obtained results could pave a new way for future explorations of sound manipulation through engineered materials in instruments making.

Da sempre il legno è il principale materiale utilizzato nella costruzione degli strumenti musicali. La sorgente sonora di uno strumento proviene dalle vibrazioni collettive delle parti lignee che lo compongono e che ne definiscono la struttura. Perciò, le scelte prese durante la prima fase di design e di successiva costruzione definiscono il timbro sonoro dello strumento, rendendo così necessario aver ben chiaro il ruolo che ciascuna di queste scelte implica. Ciò non di meno ogni singolo strumento possiede un suono unico anche se è composto dello stesso legno, con la stessa geometria e con gli stessi parametri di un altro strumento. Questo è dovuto a piccole variazioni che sono intrinseche del legno stesso, creando così un problema di coerenza nella costruzione di strumenti musicali. In questa tesi esploriamo la possibilità di utilizzare i metamateriali meccanici per la costruzione, attraverso un modello 3D, della tavola armonica di un cajón peruviano per cercare di regolare i suoi parametri meccanici e la sua risposta vibratoria. Mediante simulazioni di analisi modale ad elementi finiti, col fine di ottenere i suoi modi di vibrazione e frequenze naturali, viene studiato ed analizzato l’effetto che produce una matrice di fori ellittici all’interno di una tavola rettangolare di compensato, ovvero la tavola armonica del cajón. Tramite i valori ottenuti da tali simulazioni, vengono prima derivati i nuovi parametri meccanici delle tavole con i metamateriali e successivamente viene analizzata la risposta acustica in frequenza quando tali tavole vengono applicate al corpo dello strumento. Il cajón è studiato, tramite ìl metodo ad elementi finiti (FEM), all’interno di un dominio sferico di aria rappresentante lo spazio in cui il suono generato è libero di diffondersi. Osserviamo come differenti disposizioni e dimensioni dei pattern di fori possono modificare i parametri meccanici della tavola armonica rendendo così possibile alterare e regolare, all’interno di un certo range, la risposta vibratoria e acustica dello strumento musicale. I risultati ottenuti in questo lavoro possono essere una solida base per una futura esplo- razione della manipolazione del suono attraverso l’utilizzo di metamateriali nella costruzione di strumenti musicali.