A local-stochastic volatility model mimicking the rough Heston behaviour

Nowadays, market practice is to evaluate exotic derivatives using local-stochastic volatility models to obtain perfect calibration of prices for plain-vanilla options together with a realistic description of spot dynamics. Recent research has proved rough volatility models remarkably consistent with the market, from both the statistical and pricing viewpoints, surpassing the capabilities of common stochastic volatility models. Ideally, one could plug a rough variance process as a backbone for a local-stochastic volatility model. For the resulting dynamics, however, no analytical or empirical results on the compatibility with simulation methods for standard local-stochastic volatility models are known. We choose to work with an approximation of the rough Heston model that belongs to the class of common stochastic volatility models: by augmenting the diffusive term in the dynamics of its spot price with a local volatility component, we define a standard local-stochastic volatility model based on a process that approximates rough dynamics. Leveraging on recent results on local volatility in the rough setting, we design a calibration scheme for local volatility surfaces that makes them show typical traits of rough behaviour. We exploit the method to make the implied volatilities of the local-stochastic volatility model previously defined mimic stylized facts that are peculiar of rough volatility models. We calibrate the model to real market data and study its capabilities in fitting market quotes.

Oggigiorno è pratica di mercato impiegare modelli a volatilità locale-stocastica nella valutazione di derivati esotici, in modo tale da calibrare perfettamente i prezzi delle opzioni plain-vanilla ma avere anche una descrizione realistica della dinamica del prezzo spot. Studi recenti hanno dimostrato come i modelli a volatilità rough siano considerevolmente consistenti con il mercato, sia dal punto di vista statistico che nei prezzi generati, superando le potenzialità dei comuni modelli a volatilità stocastica. Idealmente, si potrebbe impiegare un processo di varianza rough come dorsale di un modello a volatilità locale-stocastica. Per la dinamica che ne risulterebbe, tuttavia, non ci sarebbero risultati noti (analitici o empirici) sulla compatibilità con i metodi di simulazione per modelli a volatilità locale-stocastica standard. Scegliamo di lavorare con una approssimazione al modello rough Heston che appartiene alla classe dei comuni modelli a volatilità stocastica: introducendo una componente di volatilità locale nella parte diffusiva della dinamica del suo prezzo spot, definiamo un modello a volatilità locale-stocastica standard basato su un processo che approssima dinamiche rough. Partendo da risultati recenti sulla volatilità locale nel contesto rough, ideiamo una procedura di calibrazione per superfici di volatilità locale che fa loro mostrare tratti caratteristici delle dinamiche rough. Sfruttiamo il metodo per fare in modo che le volatilità implicite del modello di volatilità locale-stocastica prima definito soddisfino proprietà tipiche di quelle associate a modelli rough. Calibriamo il modello a dati di mercato reali e studiamo la sua flessibilità nell'adattarsi alle quote di mercato.