Isolating lacunar morphology to study the influence of bone lacunar network in damage progression

The present work aims to isolate and study the effects of some morphological features characterizing the bone lacunar network at a microstructural level. The study is conducted through computational models, analysed with Abaqus - XFEM (eXtended Finite Element Method) and FeSafe: in the former case it is possible to visualize damage nucleation and propagation during an uniaxial static traction simulation of the geometries; in the latter case, instead, it is possible to highlight the most critical lacunae from where damage nucleates under high-cycle fatigue simulations. Although the work finds its genesis from a biomedical need of a deeper understanding of bone damage at the microscale, the effects related to the parameters characterizing the lacunae can even be addressed to a study concerning printed specimen of different materials: in the present case, AISI 316L is adopted to obtain elastic and damage properties that have to be inserted as inputs in the computational analysis. Cubic geometries are employed, whose bulk is characterized by lacunae that have been disposed and generated following the biomedical studies. We find out that employing a lower damage evolution parameter with respect to all the fracture energy dissipated before the complete failure of the material is a better way to simulate uniaxial XFEM tensile testing with 3D geometries containing voids: it helps in convergence of the analysis and shows some completely broken elements, allowing for a better identification of the influence of lacunar morphological aspects, especially in determining the position of the most probable fracture surface. We stressed out the fact that a variation of this parameter, alongside with the shape of the traction-separation law (TSL) that is related to the true stress-strain curve of the material characterization, do not alter damage propagation patterns. Moreover, we predicted the most probable failure order of the specimen with different lacunar morphological parameters, showing that the most critical condition is having a higher number of lacunae; if the lacunar density is the same, having bigger lacunae leads to a premature loss in mechanical strength of the specimen. A random lacunar alignment with respect to the applied load axis, instead, can alter the stress interconnections among neighbouring lacunae, causing a splitting in the crack path, acting as a slightly toughening mechanism; this happens, in particular, when a 45° inclined lacuna finds itself very close to other lacunae and inside the bulk of the model. Nevertheless, for almost all the simulations, the most probable fracture surface can be identified with a plane whose normal is parallel to the loading axis and, excluding the aforementioned exception, no crack path splitting can be appreciated. We have also observed that the predicted failure order through uniaxial tensile testing, simulated through XFEM technique, and high cycle fatigue testing, simulated through FeSafe, is almost the same; also, the lacunae identified as critical with FeSafe, i.e. the ones from which damage nucleates at the lowest number of cycles, are included in the most probable fracture surface predicted with XFEM. Therefore, we provided a stronger argument regarding the identification of failure order and fracture plane positions. At last, we identified some critical lacunar patterns and positioning inside the bulk of the models that may affect the position of the fracture surface and the failure at earlier displacement values. When there are at least four lacunae whose centres lie in a given plane and are close enough to each other, regardless of the position of this pattern inside the models, their stress states are highly interconnected and failure is likely to occur in that position; this situation is more prone to occur in models characterized by a higher lacunar density. Future developments of this work can be addressed to increasing the convergence of the simulations, since they stopped at a certain increment, with a low percentage of completely broken elements. Moreover, it would be interesting to find a way to simulate high cycle fatigue with XFEM technique, analysis that, for the best of our knowledge, cannot be carried out yet due to software limitations. Lastly, experimental validation of the results achieved in this work could be an interesting study to pursue.

Il presente lavoro prevede di isolare e studiare gli effetti di alcuni fattori morfologici che caratterizzano le lacune presenti a livello microstrutturale all'interno delle ossa. Lo studio viene condotto attraverso modelli computazionali analizzati tramite Abaqus - XFEM (eXtended Finite Element Method) e FeSafe: nel primo caso è possibile visualizzare la nucleazione e propagazione del danneggiamento che avviene durante una trazione statica uniassiale delle geometrie; nel secondo caso, è possibile evidenziare le lacune più critiche da cui si innesca il meccanismo di danneggiamento in prove di fatica ad alto ciclo. Nonostante il lavoro nasca da un'esigenza biomedica di comprendere più a fondo il danneggiamento osseo a livello microstrutturale, gli effetti dei vari parametri caratterizzanti le lacune possono essere studiati anche attraverso l'utilizzo di provini stampati con materiali differenti: nel caso in esame, viene impiegato l'acciaio AISI 316L per ottenere le proprietà elastiche e di danneggiamento da inserire all'interno delle analisi computazionali. Vengono analizzate delle geometrie cubiche al cui interno sono state posizionate le lacune con disposizioni e caratteristiche ispirate agli studi biomedici. Nel presente studio, abbiamo esplicitato come l'utilizzo di un parametro di evoluzione del danneggiamento, inferiore rispetto a tutta l'energia di frattura dissipata prima del completo cedimento del materiale, sia una via migliore per simulare trazione XFEM uniassiale di geometrie 3D contenenti vuoti con XFEM: abbassare questo valore permette di migliorare la convergenza dell'analisi e permette di osservare alcuni elementi completamente danneggiati, consentendo, in particolare, di identificare più facilmente il ruolo degli aspetti morfologici delle lacune nel determinare la posizione della superficie di frattura più probabile. Abbiamo evidenziato come una variazione di questo parametro, insieme alla forma della legge trazione-separazione (TSL), relativa alla curva "reale" sforzo-deformazione della caratterizzazione del materiale, non altera il modello di propagazione del danneggiamento. Inoltre, abbiamo proposto l'ordine in cui i modelli, caratterizzati da differenti aspetti morfologici delle lacune, dovrebbero cedere, mostrando che la condizione più critica è avere un elevato numero di lacune; a parità di densità lacunare, avere lacune più grandi porta ad una più rapida perdita di proprietà meccaniche dei modelli. Un allineamento casuale delle lacune rispetto all'asse di carico esterno, invece, può alterare l'interconnessione degli sforzi fra lacune vicine, provocando una separazione in due del percorso della cricca, agendo da meccanismo, seppur debole, di rafforzo; questo fenomeno avviene, in particolare, quando una lacuna inclinata di 45°, posizionata più verso l'interno del modello, si trova molto vicino ad altre lacune. Ad ogni modo, per quasi tutte le simulazioni, la superficie di frattura più probabile può essere identificata con un piano la cui normale giace parallela all'asse di carico e, fatta eccezione per la casistica appena citata, non si apprezza alcuna deviazione da parte delle lacune rispetto alla propagazione del danneggiamento. Abbiamo anche osservato che l'ordine di cedimento dei modelli predetto tramite simulazioni di trazione uniassiale con XFEM e fatica ad alto ciclo con FeSafe è confrontabile; inoltre, le lacune che sono state identificate come critiche da FeSafe, ovvero quelle in cui il danneggiamento comincia al minor numero di cicli, sono incluse nel probabile piano di frattura identificato da XFEM. Queste analogie permettono di rafforzare l'ipotesi sull'identificazione del possibile ordine di cedimento dei provini e della posizione del piano di frattura. Da ultimo, abbiamo identificato alcune disposizioni e posizionamenti critici delle lacune, all'interno dei modelli, che possono influenzare la posizione della superficie di frattura e il cedimento a spostamenti inferiori. Quando sono presenti almeno quattro lacune i cui centri giacciono sullo stesso piano e sono sufficientemente vicini fra loro, a prescindere da dove sono collocate all'interno della geometria, i loro stati di sforzo sono altamente interconnessi e la frattura avverrà con molta probabilità in questa posizione; questa condizione viene osservata, in particolare, nei modelli con maggiore densità di lacune. Sviluppi futuri di questo lavoro possono essere relativi al perfezionamento della convergenza delle simulazioni, considerato che quelle riportate all'interno del presente studio si bloccano ad un determinato incremento, con una bassa percentuale di elementi completamente danneggiati. Inoltre, sarebbe interessante trovare un modo per simulare la fatica ad alto ciclo con tecniche XFEM, analisi che, in base ai nostri studi, non possono ancora essere condotte a causa di limitazioni intrinseche al software. Infine, validazioni sperimentali dei risultati riportati in questo lavoro potrebbero essere uno studio interessante da condurre.