Design and analysis of nonlinear extended state observer for suppressing torsional vibrations in a multi-mass system

The problem of torsional vibrations appears in systems with more than one rotating mass. When two or more rotating masses are interconnected by elastic shafts, then vibrations occur in the shaft and they can be particularly dangerous at resonance condition. This condition appears in the system when the vibration exciting frequency coincides with the torsional natural frequency (TNF). In this thesis, the damaging effects of these vibrations in real life along with some of the damping methods is briefly explained. The focus in the thesis, instead, is on methods for estimating the torsional vibrations. The thesis work is started with the explanation of the axial flux permanent magnet synchronous generator (AFPMSG) and its multi-modular configuration which is used nowadays in wind energy conversion systems (WECS). The phase shift between the speeds of two rotating interconnected masses can be used as an indicator of resonance vicinity. A review of several methods to find the phase shift between two signals is conducted. One of the methods, named zero-crossing method, is used to make a model to find phase angle difference between two signals and it is implemented in MATLAB/Simulink. This method can be used to prevent the system to reach it the resonance condition. So that the vibrations can be avoided. Besides that, the observers-based method can be used for suppressing torsional vibrations. In the thesis, different types of observers are reviewed. But our main focus is on nonlinear extended state observer (NLESO). First, the definition of NLESO is presented mathematically, and then its origin and applications are described. The most important aim of this thesis is to design a NLESO to estimate the angular positions and angular speeds of the rotating masses in a WECS. This observer will estimate the angular position which can further be used to estimate the torsional torque. This torsional torque can be compensated through the controller in the system. Therefore, in this way the torsional vibrations can be suppressed. The mechanical system analysed here is a multi-mass wind energy conversion system (MM-WECS) which consists of four rotating masses. In this thesis, two approaches are presented for designing NLESO for MM-WECS. In the first approach, the whole system is taken once, as multiple input and multiple output (MIMO) system and designed the NLESO for this system by considering that only one measured variable is available, that is the speed of rotor 3, while in the second approach the NLESO is designed for the single input single output (SISO) system by considering that two measured variables are available, that is the speed of turbine and rotor 3. Additionally, some of the methods to design the observer gain coefficients are reviewed briefly. In the first approach Fibonacci Sequence method is used to design the observer coefficients, while in the second approach the direct pole placement method is used. To test the effectiveness of the method, MATLAB simulations are carried out with two different reference signals. The software realization of NLESO with four-mass WECS is done and output waveforms for the angular deflection for each shaft and angular speed of the wind turbine and the three rotors is presented. It is found that the second approach is very useful to estimate the angular positions and speed of each rotating mass of the system with acceptably low estimation error.

Il problema delle vibrazioni torsionali si presenta nei sistemi con più di una massa rotante. Quando due o più masse rotanti sono interconnesse da alberi elastici, si verificano vibrazioni nell'albero e possono essere particolarmente pericolose in condizioni di risonanza. Questa condizione compare nel sistema quando la frequenza di eccitazione della vibrazione coincide con la frequenza naturale torsionale (TNF). In questa tesi vengono brevemente spiegati gli effetti dannosi di queste vibrazioni nella vita reale insieme ad alcuni dei metodi di smorzamento. Il focus della tesi, invece, è sui metodi per stimare le vibrazioni torsionali. Il lavoro di tesi è iniziato con la spiegazione del generatore sincrono a magneti permanenti a flusso assiale (AFPMSG) e della sua configurazione multimodulare che è oggi utilizzato nei sistemi di conversione dell'energia eolica (WECS). Lo sfasamento tra le velocità di due masse rotanti interconnesse può essere utilizzato come indicatore della prossimità di risonanza. Viene condotta una revisione di diversi metodi per trovare lo sfasamento tra due segnali. Uno dei metodi, chiamato metodo zero-crossing, viene utilizzato per creare un modello per trovare la differenza dell'angolo di fase tra due segnali ed è implementato in MATLAB/Simulink. Questo metodo può essere utilizzato per impedire al sistema di raggiungere la condizione di risonanza. In modo che le vibrazioni possano essere evitate. Oltre a ciò, il metodo basato sugli osservatori può essere utilizzato per sopprimere le vibrazioni torsionali. Nella tesi vengono esaminati diversi tipi di osservatori. Ma il nostro obiettivo principale è l'osservatore di stato esteso non lineare (NLESO). In primo luogo, viene presentata matematicamente la definizione di NLESO, quindi se ne descrivono l'origine e le applicazioni. L'obiettivo più importante di questa tesi è progettare un NLESO per stimare le posizioni angolari e le velocità angolari delle masse rotanti in un WECS. Questo osservatore valuterà la posizione angolare che può essere ulteriormente utilizzata per stimare la coppia torsionale. Questa coppia torsionale può essere compensata tramite il controller nel sistema. Pertanto, in questo modo le vibrazioni torsionali possono essere soppresse. Il sistema meccanico qui analizzato è un sistema di conversione dell'energia eolica multimassa (MM-WECS) costituito da quattro masse rotanti. In questa tesi vengono presentati due approcci per la progettazione di NLESO per MM-WECS. Nel primo approccio, l'intero sistema viene preso una volta, come sistema MIMO (Multiple Input and Multiple Output) e progettato il NLSO per questo sistema considerando che è disponibile una sola variabile misurata, ovvero la velocità del rotore 3, mentre nel secondo approccio il NLESO è progettato per il sistema SISO (single input single output) considerando che sono disponibili due variabili misurate, ovvero la velocità della turbina e del rotore 3. Inoltre, vengono esaminati brevemente alcuni dei metodi per progettare i coefficienti di guadagno dell'osservatore. Nel primo approccio viene utilizzato il metodo della sequenza di Fibonacci per progettare i coefficienti dell'osservatore, mentre nel secondo approccio viene utilizzato il metodo del posizionamento diretto dei poli. Per testare l'efficacia del metodo, le simulazioni MATLAB vengono eseguite con due diversi segnali di riferimento. Viene eseguita la realizzazione del software di NLESO con WECS a quattro masse e vengono presentate le forme d'onda in uscita per la deflessione angolare per ciascun albero e la velocità angolare della turbina eolica e dei tre rotori. Si è riscontrato che il secondo approccio è molto utile per stimare le posizioni angolari e la velocità di ciascuna massa rotante del sistema con un errore di stima accettabilmente basso.