Testing an integral formulation for magnetic and conductive wires using FEM software

An already developed integral formulation valid for magnetic and conductive wires of infinite length has been studied intensively in previous studies [3], [4]. There is a need to test and validate this kind of formulation for finite length cylinders like steel reinforced protective structures. This can significantly improve the transmission line reliability and reduce the possibility of cable failure due to external factors. In this work, we performed simulations for validation purposes. We have selected a single cylinder and a combination of several cylinders (net). The two geometries of the net are as follows: one in which cylinders are touching and the other in which cylinders are not touching. For these selections, simulations were performed on finite element method (FEM) software to compute magnetic fields and power losses. The net can be considered a small structure that makes it easier to simulate with FEM. Also, Ansys Maxwell is used for the computation of magnetic fields and power losses, whereas COMSOL Multiphysics is used to plot the pattern of magnetization and current density distributions. For validation of results that are obtained by implementing the formulation in Octave, they are compared with FEM simulation results for a single cylinder having different lengths. This has been done by applying an external uniform magnetic field longitudinal and transverse to the cylinder’s axis. FEM simulations are carried out for the net by applying an external uniform magnetic field and filamentary current in order to observe the contribution of magnetization and induced current loops. The results of magnetic field and power losses show that the formulation works better for the longer length cylinders than the shorter ones due to the border effect. Also, from the simulations of two different geometries of the net, we observed that the contribution of the magnetization is of serious concern and cannot be neglected. Induced current loops are more significant in the net in which cylinders are touching.

Una formulazione integrale sviluppata per fili magnetici e conduttivi di lunghezza infinita è stata sviluppata estesamente in articoli già pubblicati [3], [4]. È necessario ora testare e convalidare questo tipo di formulazione per cilindri di lunghezza finita, che compaiono ad esempio nelle strutture protettive dei cavi interrati. Queste protezioni migliorano significativamente l’affidabilità della linea di trasmissione e riducono la possibilità di guasti ai cavi dovuti a fattori esterni. In questa tesi ho eseguito simulazioni numeriche allo scopo di convalida. Abbiamo definitito un unico cilindro e una combinazione di più cilindri che formano una rete come le strutture di interesse. Per quanto riguarda quest’ultima, le due geometrie considerate della rete sono le seguenti: una in cui i cilindri si toccano e l’altra in cui i cilindri non si toccano. Per queste configurazioni sono state eseguite simulazioni con software commerciali agli elementi finiti (FEM) per calcolare i campi magnetici e le perdite per effetto Joule. La rete scelta è una struttura sufficientemente piccola per essere simulata con il FEM. Il software Ansys Maxwell è stato utilizzato principalmente per il calcolo dei campi magnetici e delle perdite, mentre COMSOL Multiphysics è stato usato per rappresentare magnetizzazione e la distribuzione della densità di corrente. Per la validazione, i risultati ottenuti implementando la formulazione in Octave vengono confrontati con i risultati della simulazione FEM anzitutto per il caso di singolo cilindro di diverse lunghezze. Ciò è stato ottenuto applicando un campo magnetico esterno uniforme longitudinale e trasversale all’asse del cilindro. Le simulazioni FEM sono state poi eseguite per la rete applicando un campo magnetico esterno uniforme e una corrente filiforme al fine di osservare il contributo della magnetizzazione e delle correnti di loop. I risultati del campo magnetico e delle perdite mostrano che la formulazione funziona meglio per i cilindri di lunghezza maggiore a causa dell’effetto bordo. Inoltre, dalle simulazioni di due diverse geometrie della rete, abbiamo osservato che il contributo della magnetizzazione è rilevante e non può essere trascurato.