An automatic domain splitting initial orbit determination technique for short-arc optical measurements

In the last decades, the near-Earth environment has kept growing more and more crowded with a wide variety of resident space objects (RSO), hampering operations, and adding further complexity to future missions’ design. In this context, RSO catalogue update and maintenance turns out to be fundamental to reach a robust Space Situational Awareness. One of the several crucial activities related to this space operations segment is Initial Orbit Determination (IOD), acting as last resort in case the correlation process fails and a new object has to be included among the catalogued ones. Currently, diverse methods to perform this task compose a richly populated state of the art; nevertheless, there is an increasing drive towards optimization and development of techniques leveraging different aspects of the problem to better suit the amount and kind of data related to sensor observations. In this regard, the present work describes a novel development of the two-body integral-based IOD method, used to extract orbital states from optical tracks, and previously applied to asteroids analysis. By exploiting an Automatic Domain Splitting (ADS) technique and Differential Algebra (DA), the computational burden involved in the procedure can be considerably relieved by assessing a suitable a priori level of approximation. Starting from a couple of optical attributables composed of angles and angular velocity, ranges are retrieved by solving a non-linear system built on integral of motion residuals. The DA and ADS blend allows, with low orders of expansion, to progressively discard subdomains and refine only the ones containing solutions while complying to a given error threshold. Multiple solutions are filtered using properly defined compatibility conditions while uncertainty is included in the computations as a covariance matrix, expanded to a predefined order and propagated throughout the whole pipeline. This last aspect is fundamental to transfer a reliable uncertainty estimate linked to the sensor measurements to the final orbit. The algorithm has been tested with both simulated and real data from uncorrelated measurements of optical telescopes observing the GEO orbital regime. A standard version of the two-body integral method has been employed as test bench while as far as uncertainty propagation is concerned a Monte Carlo simulation has been used to validate the process. The analysis has provided promising results in terms of accuracy and significant improvements in terms of processing time.

Negli ultimi decenni, lo spazio circostante la Terra si è popolato di un numero sempre crescente di detriti spaziali di ogni varietà, i quali ostacolano le operazioni e aumentano la complessità di sviluppo delle missioni future. In quest'ottica, l'aggiornamento e il mantenimento dei cataloghi relativi a tali oggetti è fondamentale per il consolidamento della Space Situational Awareness. Una delle attività cruciali legate a questo segmento delle operazioni spaziali è la determinazione iniziale dell'orbita (IOD), che viene impegata come ultima risorsa nel caso in cui il processo di correlazione fallisca e un nuovo oggetto debba essere incluso in un catalogo. Attualmente, lo stato dell'arte è riccamente popolato ed offre diversi metodi per risolvere tale problema; tuttavia, vi è una crescente spinta verso l'ottimizzazione e lo sviluppo di nuove tecniche capaci di sfruttare diversi aspetti del problema per meglio adattarsi alla quantità e al tipo di dati provenienti dalle osservazioni dei sensori. A questo proposito, il presente lavoro descrive un nuovo sviluppo del metodo IOD basato sul problema dei due corpi, utilizzato per estrarre gli stati orbitali dalle tracce ottiche e precedentemente applicato all'analisi degli asteroidi. Sfruttando l'Automatic Domain Splitting (ADS) e l'Algebra Differenziale (DA), il carico computazionale coinvolto nella procedura può essere notevolmente alleggerito, valutando un adeguato livello di approssimazione a priori. A partire da una coppia di attributi ottici composti da angoli e velocità angolari, i range vengono calcolati risolvendo un sistema non lineare costruito sui residui degli integrali di moto. L'unione di DA e ADS consente, con bassi ordini di espansione, di scartare progressivamente i sottodomini e considerare solo quelli contenenti possibili soluzioni, rispettando una determinata soglia di errore. Le soluzioni multiple vengono filtrate utilizzando condizioni di compatibilità opportunamente definite mentre l'incertezza viene inclusa nei calcoli attraverso una matrice di covarianza, espansa ad un ordine predefinito e propagata lungo tutta la linea di sviluppo. Quest'ultimo aspetto è fondamentale per trasferire una stima affidabile dell'incertezza, legata alle misurazioni del sensore, all'orbita finale. L'algoritmo è stato testato sia con dati simulati che reali provenienti da misurazioni non correlate di telescopi ottici che osservano il regime orbitale GEO. Come banco di prova è stata utilizzata una versione standard del metodo basato sugli integrali dei due corpi, mentre per quanto riguarda la propagazione dell'incertezza è stata utilizzata una simulazione Monte Carlo per validare il processo. L'analisi ha fornito risultati promettenti in termini di accuratezza e significativi miglioramenti in termini di tempo computazionale.