Comparative study of analytical limit analysis and numerical elastoplastic analysis of a steel frame

With the immense rise of technology and high advance in computational methodologies, numerical methods are rapidly taking over the field of structural analysis. In contrast to analytical approaches which are hardly applicable for complex structural problems, numerical technologies become increasingly dominant and more efficient. However, even numerical simulations are facing problems and limitations when applied to highly complex problems such as the elastoplastic analysis of structures. This study investigates the consistency between an analytical and a numerical approach for determining the maximum bearing capacity of a two-dimensional steel frame. The application of a classical limit analysis of ductile structures is performed, with an in-depth exploration of the theory of plasticity as a basis. The structure is kinematically analysed in a thorough and manual way, while a linear programming (LP) method is incorporated through MATLAB for addressing the static approach of limit analysis. Furthermore, a highly advanced non-linear elastoplastic numerical simulation is done, followed by the application of a post-peak Riks analysis. The mentioned analyses are implemented through the structural analysis software WeStatiX, which is based on the Finite Element Method (FEM). Multifibre beam elements are used for the purpose of lowering the computational cost and enhancement of the non-linear behaviour. Furthermore, an elastoplastic material model with linear hardening is introduced, with a possibility of adapting it to represent a state of perfect plasticity. The results of the kinematic and static limit analysis are therefore mutually compared, with a further comparison to the numerical outcome. A high resemblance between the approaches is obtained, with exceptionally low differences which are consequently motivated and justified in a theoretical manner. Reliable solution is acquired with the classical limit analysis in terms of the limit load and failure mechanism of the structure, which is proven as accurate by the numerical result. Additionally, a full history of the non-linear elastoplastic behaviour of the structure is achieved with regards to a load-displacement capacity curve. The study clearly shows the advantages and disadvantages, as well as the limitations of both analytical and numerical methods. A number of possible future improvements in both cases are pointed out, together with the key concepts and elements that a high quality and successful numerical application consists of. Finally, the possible complexity, but also the reliability of the classical analytical approaches is indicated, even in cases of large and geometrically compound structures.

L’immenso progresso della tecnologia e lo sviluppo delle metodologie computazionali stanno rapidamente occupando il campo dell’analisi strutturale attraverso i metodi numerici. A differenza degli approcci analitici, che risultano difficilmente applicabili per problemi strutturali complessi, le tecnologie numeriche sono diventate di gran lunga più efficienti e dominanti. Tuttavia anche le simulazioni numeriche presentano limiti e problemi quando applicate a sistemi articolati come l’analisi elastoplastica delle strutture. Il presente studio investiga la coerenza tra un approccio analitico e uno numerico applicati al fine di determinare il carico limite sopportabile da un telaio bidimensionale. L’applicazione di un classico metodo dell’analisi limite ad una struttura duttile viene introdotta insieme ad un’esplorazione più profonda della teoria della plasticità, che ne definisce la base. Il telaio viene analizzato manualmente e approfonditamente in modo cinematico mentre un metodo automatico lineare viene implementato in MATLAB al fine di applicare il metodo statico. Inoltre, un’avanzata simulazione elastoplastica non lineare viene aggiunta, seguita dall’applicazione dell’oramai popolare analisi “push-over”. Le precedentemente menzionate analisi sono state condotte attraverso il software di analisi strutturale WeStatiX, basato sul metodo degli elementi finiti. Gli innovativi “elementi multifibra” di trave sono stati scelti con l’obbiettivo di abbattere il “costo computazionale” e sottolineare il comportamento non lineare. In aggiunta, un modello lineare elastoplastico con incrudimento del materiale è introdotto con la possibilità di adattarlo a descrivere uno stato di plasticità perfetta. I risultati dell’analisi limite nel caso statico e cinematico sono quindi confrontati tra loro e con il risultato numerico ottenuto. Una marcata somiglianza tra gli approcci è ottenuta, con differenze trascurabili, che sono di conseguenza giustificate in un contesto teorico. Una soluzione attendibile è raggiunta dalla classica analisi limite per quanto riguarda la capacità portante e il meccanismo di collasso della struttura, che viene confermata come appropriata dai risultati numerici. Inoltre una storia completa del comportamento elastoplastico non lineare della struttura viene descritta mediante una curva di capacità carico-spostamento. Lo studio mostra chiaramente i vantaggi e gli svantaggi, così come i limiti, sia dei metodi analitici che numerici. Numerose idee per miglioramenti futuri sono indicate insieme ai concetti chiave ed elementi di cui un’applicazione numerica soddisfacente e di alta qualità consiste. In conclusione, la possibile complessità ma anche affidabilità dei classici metodi analitici è indicata, anche nel caso di strutture di grandi dimensioni o geometricamente composite.