Application to elastoplastic plane problems of the virtual element method based on the Hu-Washizu variational principle

In the present Master thesis work, a Hu-Washizu formulation of the Virtual Element Method (VEM) for plane elastoplastic problems is proposed. Firstly, a general formulation valid for different mixed finite elements is described. Then, starting from the Hu-Washizu functional, VEM hypothesis are presented together with all the involved terms for general order of approximation. Then, in order to validate the VEM for the simplest case of purely linear elastic behavior, two numerical examples, whose analytical solution is known, are solved in the virtual element framework and results in terms of convergence and first stress component contour plot are shown. Afterwards, the focus is put on the iterative scheme for solving the plane elastoplastic problem and on the integration algorithm of the elastoplastic constitutive law. Finally, a benchmark numerical example is presented: a perforated plate, characterized by a linear hardening behavior, subjected to stretching along its longitudinal axis, is analyzed. In order to validate the obtained results, a Matlab vs ABAQUS comparison on the reaction – deflection curve and on contour plots of mechanical quantities has been made.

In questo lavoro di tesi, viene proposta una formulazione del Metodo degli Elementi Virtuali (VEM) per problemi piani elastoplastici basata sul principio variazionale di Hu- Washizu. In primo luogo, viene descritta una formulazione generale valida per differenti tipologie di elementi finiti misti. Dopodiché, utilizzando il principio variazionale di Hu- Washizu come punto di partenza, vengono presentate le ipotesi del VEM e tutti i termini coinvolti per un generale grado di approssimazione. Successivamente, al fine di validare il VEM per il più semplice caso di comportamento puramente elastico, vengono risolti, nel contesto degli elementi virtuali, due esempi numerici la cui soluzione analitica è nota e si mostrano i risultati in termini di convergenza e di distribuzione della prima componente degli sforzi. In seguito, viene posta l’attenzione sullo schema iterativo per la risoluzione del problema elastoplastico e per l’algoritmo di integrazione del legame costitutivo. Infine, viene presentato un esempio numerico di riferimento: una piastra forata, caratterizzata da incrudimento lineare, soggetta a trazione lungo il suo asse longitudinale, viene analizzata. Al fine di convalidare i risultati ottenuti, viene effettuato un confronto tra la soluzione ottenuta da Matlab e quella ottenuta da ABAQUS in termini di curva reazioni vincolari - cedimento e distribuzione delle quantità meccaniche.