Sign-flip tests for spatial regression with differential regularization

We develop innovative inference procedures for Spatial Regression with Partial Differential Equation regularization (SR-PDE) and its generalization to Space-Time data (ST-PDE). In the first part of this work we extend the results of Ferraccioli et al. [2022a] and Fer- raccioli et al. [2022b] to the spatio-temporal setting presented in Bernardi et al. [2017] and Arnone et al. [2019]. We perform hypothesis testing for the linear components of the model with two parametric procedures and a nonparametric one. We provide an algorithm to determine Eigen-Sign-Flip confidence intervals both for spatio-temporal and space only models. We extend the Wald and Speckman confidence intervals to spatio-temporal mod- els. In the second part we propose a correction for Eigen-Sign-Flip hypothesis testing and confidence intervals, selecting the eigencomponents included in the test basing on the es- timate of the bias carried. Selective sign-flipping allows for bias effect reduction at a price of slightly reduced power in turn of better control of Type-I error. The efficacy of the cor- rection is validated empirically via extensive simulations. Finally, the novel methods are are illustrated by an application to study chlorophyll-a concentration in Mediterranean sea data.

In questo lavoro sviluppiamo nuove procedure di inferenza per modelli di Regressione Spaziale con regolarizzazione con Equazione alle Derivate Parziali (SR-PDE) e la loro generalizzazione ai dati Spazio-Temporali (ST-PDE). Nella prima parte di questo lavoro estendiamo i risulati del lavoro Ferraccioli et al. [2022a] e Ferraccioli et al. [2022b] al caso nei modelli spazio-temporali presentati in Bernardi et al. [2017] e Arnone et al. [2019]. Forniamo due tecniche per fare test d’ipotesi per le componenti lineari del modello con procedure parametriche e una con procedura nonparametrica. Proponiamo un algoritmo per il calcolo di intervalli di confidenza nonparametrici ed estendiamo gli intervalli basati sui test parametrici al caso spazio-temporale. Nella seconda parte sviluppiamo una cor- rezione per i test e gli intervalli Eigen-Sign-Flip, selezionando le componenti incluse nel test in base alla stima del bias trasportato dalle stesse. L’uso di sign-flip selettivi consente la riduzione dell’effetto del bias al prezzo di una minima perdita di potenza del test in cambio di un migliore controllo dell’errore del primo tipo. L’efficacia della correzione è validata empiricamente tramite simulazioni estensive. Infine, i nuovi metodi sono illustrati attraverso un’applicazione ai dati della concentrazione di clorofilla-a nel mar Mediterra- neo.